Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

Dik koordinat düzleminde, f(x)=x2−4x+7f(x) = x^2 - 4x + 7 parabolünün grafiği aa birim sağa ve bb birim aşağı ötelendiğinde g(x)=x2−10x+22g(x) = x^2 - 10x + 22 parabolünün grafiği elde ediliyor.

Buna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

  1. A
    3
  2. B
    5
  3. 9Cevap
  4. D
    -3
  5. E
    15

Cevap

Dokuz
Verilen parabollerin tepe noktaları sırasıyla T1(2,3)T_1(2, 3) ve T2(5,−3)T_2(5, -3) olarak bulunur. Apsisteki değişim 2→52 \rightarrow 5 olduğundan grafik 33 birim sağa ötelenmiştir (a=3a = 3). Ordinattaki değişim 3→−33 \rightarrow -3 olduğundan grafik 66 birim aşağı ötelenmiştir (b=6b = 6). Bu durumda a+b=9a + b = 9 olur.

Adım Adım Çözüm

1
f(x)=x2−4x+7f(x) = x^2 - 4x + 7 parabolünün tepe noktasını bulma
f(x)=(x−2)2+3f(x) = (x - 2)^2 + 3 biçiminde yazılarak tepe noktası T1(2,3)T_1(2, 3) olarak elde edilir.
Öteleme hareketini takip edebilmek için başlangıç fonksiyonunun tepe noktasını belirlemeliyiz.
2
g(x)=x2−10x+22g(x) = x^2 - 10x + 22 parabolünün tepe noktasını bulma
g(x)=(x−5)2−3g(x) = (x - 5)^2 - 3 biçiminde yazılarak tepe noktası T2(5,−3)T_2(5, -3) olarak elde edilir.
Öteleme sonrasındaki fonksiyonun tepe noktasını bularak iki nokta arasındaki yer değiştirmeyi belirlemeliyiz.
3
Öteleme miktarlarını ve toplamı hesaplama
Apsis 22'den 55'e çıktığı için a=3a = 3 birim sağa öteleme yapılmıştır. Ordinat 33'ten −3-3'e indiği için b=6b = 6 birim aşağı öteleme yapılmıştır. Buradan a+b=3+6=9a + b = 3 + 6 = 9 bulunur.
Sağa öteleme miktarı olan aa ile aşağı öteleme miktarı olan bb'yi tespit edip toplamlarını bulmak.

Anahtar Kavram

Parabol grafiklerinde yatay öteleme f(x−a)f(x-a) ve dikey öteleme f(x)+bf(x)+b dönüşümleri tepe noktasının koordinatları üzerinden incelenebilir.
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

Bu konudan daha fazla soru