Examkin

Soru

Zorluk: KolayFonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

Dik koordinat düzleminde y=f(x)y = f(x) fonksiyonunun grafiği üzerindeki bir nokta A(2,5)A(2, 5) olarak verilmiştir.

Buna göre, g(x)=f(x+3)−4g(x) = f(x + 3) - 4 biçiminde tanımlanan y=g(x)y = g(x) fonksiyonunun grafiği üzerindeki karşılık gelen BB noktasının koordinatları aşağ��dakilerden hangisidir?

  1. (−1,1)(-1, 1)Cevap
  2. B
    (5,1)(5, 1)
  3. C
    (−1,9)(-1, 9)
  4. D
    (5,9)(5, 9)
  5. E
    (2,1)(2, 1)

Cevap

(−1,1)(-1, 1) noktası
Verilen g(x)=f(x+3)−4g(x) = f(x + 3) - 4 fonksiyonunda, parantez içindeki +3+3 ifadesi grafiğin xx ekseni boyunca 33 birim sola, sondaki −4-4 ifadesi ise yy ekseni boyunca 44 birim aşağı öteleneceğini belirtir. A(2,5)A(2, 5) noktasının apsisinden 33 çıkarılıp ordinatından 44 çıkarıldığında elde edilen (−1,1)(-1, 1) noktası doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Yatay öteleme miktarını ve yönünü belirleme
f(x+3)f(x + 3) dönüşümü, grafiğin xx ekseni boyunca 33 birim sola öteleneceğini gösterir.
f(x−a)f(x - a) dönüşümünde parantez içi +3+3 olduğundan a=−3a = -3 olur, bu da sola ötelemeyi ifade eder.
2
Dikey öteleme miktarını ve yönünü belirleme
Fonksiyonun sonundaki −4- 4 terimi, grafiğin yy ekseni boyunca 44 birim aşağı öteleneceğini gösterir.
f(x)+bf(x) + b dönüşümünde dıştaki sabit sayı negatif olduğundan aşağı doğru öteleme yapılır.
3
Yeni koordinatları hesaplama
Yeni noktanın koordinatları x=2−3=−1x = 2 - 3 = -1 ve y=5−4=1y = 5 - 4 = 1 olur. Böylece BB noktası B(−1,1)B(-1, 1) olarak elde edilir.
Başlangıçtaki A(2,5)A(2, 5) noktasına belirlenen öteleme miktarları uygulanır.

Anahtar Kavram

Fonksiyonların dikey ve yatay öteleme kuralları: y=f(x−a)+by = f(x - a) + b dönüşümünde grafik aa birim yatay (sağa/sola), bb birim dikey (yukarı/aşağı) ötelenir.
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

Bu konudan daha fazla soru