Examkin

Soru

Zorluk: KolayFonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

Analitik düzlemde f(x)=(x−3)2+4f(x) = (x - 3)^2 + 4 fonksiyonunun grafiği xx ekseni boyunca sola doğru 22 birim, yy ekseni boyunca aşağı doğru 33 birim ötelenerek g(x)g(x) fonksiyonunun grafiği elde ediliyor.

Buna göre, elde edilen g(x)g(x) fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    g(x)=(x−5)2+1g(x) = (x - 5)^2 + 1
  2. g(x)=(x−1)2+1g(x) = (x - 1)^2 + 1Cevap
  3. C
    g(x)=(x−1)2+7g(x) = (x - 1)^2 + 7
  4. D
    g(x)=(x−5)2+7g(x) = (x - 5)^2 + 7
  5. E
    g(x)=(x−3)2+1g(x) = (x - 3)^2 + 1

Cevap

Elde edilen fonksiyonun kuralı (x−1)2+1(x - 1)^2 + 1 şeklindedir.
Fonksiyonun sola 22 birim ötelenmesi için xx değişkeni yerine x+2x+2 yazılır. Bu işlem sonucunda (x−3)2+4(x-3)^2 + 4 ifadesi (x−1)2+4(x-1)^2 + 4 haline gelir. Ardından fonksiyonun aşağı 33 birim ötelenmesi için fonksiyondan 33 çıkarılır. Böylece (x−1)2+4−3=(x−1)2+1(x-1)^2 + 4 - 3 = (x-1)^2 + 1 elde edilir. Bu durum doğru ötelemelerin sırasıyla yapılmasıyla ulaşılan sonuçtur.

Adım Adım Çözüm

1
Yatay öteleme kuralını uygulayarak fonksiyonu düzenleyin.
f(x+2)=((x+2)−3)2+4=(x−1)2+4f(x + 2) = ((x + 2) - 3)^2 + 4 = (x - 1)^2 + 4
Bir fonksiyonun grafiği xx ekseni boyunca sola doğru aa birim ötelenirken fonksiyonda xx yerine x+ax + a yazılır. Burada 22 birim sola öteleme yapıldığı için xx yerine x+2x + 2 yazılmıştır.
2
Dikey öteleme kuralını uygulayarak nihai fonksiyonu elde edin.
g(x)=f(x+2)−3=(x−1)2+4−3=(x−1)2+1g(x) = f(x + 2) - 3 = (x - 1)^2 + 4 - 3 = (x - 1)^2 + 1
Bir fonksiyonun grafiği yy ekseni boyunca aşağı doğru bb birim ötelenirken fonksiyondan bb değeri çıkarılır. Burada 33 birim aşağı öteleme yapıldığı için elde edilen ifadeden 33 çıkarılmıştır.

Anahtar Kavram

Bir f(x)f(x) fonksiyonunun aa birim sola ötelenmesi f(x+a)f(x+a) ile, bb birim aşağı ötelenmesi ise f(x)−bf(x)-b ile elde edilir.
Tahmini Süre:50s
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

Bu konudan daha fazla soru