Examkin

Soru

Zorluk: ZorDoğruluk Tablosu ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Sembolik mantıkta doğruluk tablosu ile denetleme yapılırken; tek bir önermenin tüm yorumlama satırlarında doğru (DD) değeri alması geçerlilik, en az bir satırda doğru (DD) değeri alması ise tutarlılık olarak tanımlanır. Birden fazla önermenin aynı satırda birlikte doğru (DD) değeri alabilmesi ise bu önermelerin birlikte tutarlı olduğunu gösterir.

Buna göre;

I. ∼(p→q)\sim(p \rightarrow q)
II. ∼p∨q\sim p \lor q
III. p∧∼qp \land \sim q

önermeleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    I. ve III. önermeler eşdeğerdir ve her ikisi de geçerlidir.
  2. B
    II. ve III. önermeler birlikte tutarlıdır, çünkü her iki önermenin de doğruluk tablosunda en az birer doğru (D) yorumu bulunur.
  3. I. ve III. önermeler eşdeğerdir, I. ve II. önermeler ise birlikte tutarsızdır.Cevap
  4. D
    I. önerme geçerli, II. önerme ise tutarsızdır.
  5. E
    I. ve II. önermeler eşdeğerdir, III. önerme ise geçersiz ve tutarsızdır.

Cevap

I. ve III. önermelerin eşdeğer, I. ve II. önermelerin ise birlikte tutarsız olması
I. önerme olan ∼(p→q)\sim(p \rightarrow q) ile III. önerme olan p∧∼qp \land \sim q doğruluk tablosunun tüm satırlarında aynı doğruluk değerlerini (Y,D,Y,YY, D, Y, Y) alırlar. Bu durum, iki önermenin eşdeğer olduğunu gösterir. I. önerme ile II. önerme olan ∼p∨q\sim p \lor q karşılaştırıldığında ise hiçbir satırda ikisinin birden doğru (DD) değeri almadığı görülür. Bu durum da bu iki önermenin birlikte tutarsız olduğunu kanıtlar. Dolayısıyla I. ve III. önermelerin eşdeğer, I. ve II. önermelerin ise birlikte tutarsız olduğunu belirten ifade doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
pp ve qq basit önermelerinin tüm doğruluk durumlarını (DD ve YY) içeren 4 satırlı bir doğruluk tablosu oluşturulur.
Tabloda (D,D)(D, D), (D,Y)(D, Y), (Y,D)(Y, D), (Y,Y)(Y, Y) durumları belirlenir.
Önermelerin doğruluk değerlerini hesaplayabilmek için tüm olası doğruluk yorumlarının kurulması gerekir.
2
I, II ve III numaralı önermelerin doğruluk değerleri her satır için ayrı ayrı hesaplanır.
Doğruluk değerleri şu şekilde bulunur:
- I. önerme ∼(p→q)\sim(p \rightarrow q) için sırasıyla: Y,D,Y,YY, D, Y, Y
- II. önerme ∼p∨q\sim p \lor q için sırasıyla: D,Y,D,DD, Y, D, D
- III. önerme p∧∼qp \land \sim q için sırasıyla: Y,D,Y,YY, D, Y, Y
Önermelerin tutarlılık, geçerlilik ve eşdeğerlik özelliklerini denetlemek için bu tablonun tamamlanması şarttır.
3
Elde edilen doğruluk değerleri karşılaştırılarak önermeler arasındaki ilişkiler analiz edilir.
I. ve III. önermelerin doğruluk değerleri tüm satırlarda birebir aynı (Y,D,Y,YY, D, Y, Y) olduğundan bu önermeler eşdeğerdir. I. ve II. önermeler karşılaştırıldığında ise hiçbir satırda aynı anda DD değeri alamadıkları (biri DD iken diğerinin YY olduğu) görülür. Bu durum onların birlikte tutarsız olduğunu gösterir.
Soru kökündeki tutarlılık, geçerlilik ve eşdeğerlik iddialarının doğruluğunu test etmek için bu karşılaştırma yapılır.

Anahtar Kavram

Doğruluk Tablosu ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme
Bu soruyu puanla

Konular

Doğruluk Tablosu ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Bu konudan daha fazla soru