Examkin

Soru

Zorluk: KolayParabolün Tepe Noktası ve Simetri Ekseni

Dik koordinat düzleminde, f(x)=−x2+6x−5f(x) = -x^2 + 6x - 5 parabolünün simetri ekseni x=ax = a doğrusu ve tepe noktasının ordinatı bb'dir.

Buna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

  1. A
    -35
  2. B
    -2
  3. C
    1
  4. 7Cevap
  5. E
    25

Cevap

Doğru yanıt 7'dir.
Parabolün simetri ekseni olan x=rx = r doğrusu r=−b2ar = -\frac{b}{2a} formülüyle hesaplanır. f(x)=−x2+6x−5f(x) = -x^2 + 6x - 5 parabolü için bu değer r=−62(−1)=3r = -\frac{6}{2(-1)} = 3'tür. Dolayısıyla a=3a = 3 olur. Tepe noktasının ordinatı b=f(3)=−(3)2+6(3)−5=4b = f(3) = -(3)^2 + 6(3) - 5 = 4'tür. Bu iki değer toplandığında a+b=3+4=7a + b = 3 + 4 = 7 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Parabolün simetri eksenini bulma
a=3a = 3
y=Ax2+Bx+Cy = Ax^2 + Bx + C parabolünün simetri ekseni x=−B2Ax = -\frac{B}{2A} formülüyle bulunur. f(x)=−x2+6x−5f(x) = -x^2 + 6x - 5 fonksiyonunda A=−1A = -1 ve B=6B = 6 olduğundan simetri ekseni x=−62(−1)=3x = -\frac{6}{2(-1)} = 3 doğrusudur. Buradan a=3a = 3 elde edilir.
2
Tepe noktasının ordinatını bulma
b=4b = 4
Tepe noktasının ordinatı, simetri ekseni değerinin fonksiyondaki görüntüsüdür. b=f(a)=f(3)b = f(a) = f(3) olduğuna göre, f(3)=−(3)2+6(3)−5=−9+18−5=4f(3) = -(3)^2 + 6(3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4 bulunur. Buradan b=4b = 4 elde edilir.
3
İstenen toplamı hesaplama
a+b=7a + b = 7
a=3a = 3 ve b=4b = 4 değerleri toplanarak a+b=3+4=7a + b = 3 + 4 = 7 sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden bir fonksiyonun (parabolün) tepe noktası T(r,k)T(r, k) ve simetri ekseni x=r=−b2ax = r = -\frac{b}{2a} doğrusudur. Tepe noktasının ordinatı ise k=f(r)k = f(r) değeri ile hesaplanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Parabolün Tepe Noktası ve Simetri Ekseni

Bu konudan daha fazla soru