Simetri ekseni x = 2 doğrusu olan f(x) = x^2 - ax + a + 3 parabolünün tepe noktasının ordi… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Simetri ekseni $x = 2$ doğrusu olan $f(x) = x^2 - ax + a + 3$ parabolünün tepe noktasının ordinatı kaçtır?

Cevap: 3

Parabolün tepe noktasının ordinatı 3'tür.

Parabolün simetri ekseni tepe noktasının apsis değerine (r) eşittir. Simetri ekseni

x = 2

olarak verildiğinden

r = 2

olur.

r = -\frac{b}{2a} = \frac{a}{2} = 2

eşitliğinden

a = 4

bulunur. Fonksiyon denkleminde

a

yerine yazıldığında

f(x) = x^2 - 4x + 7

elde edilir. Tepe noktasının ordinatı

k = f(2)

olduğundan,

f(2) = 2^2 - 4(2) + 7 = 3

olarak hesaplanır.

Parabolün simetri ekseni formülü yardımıyla a parametresini bulmak

a = 4

Simetri ekseni

x = r = 2

doğrusudur.

r = -\frac{b}{2a}

formülü kullanılarak

r = \frac{a}{2} = 2

eşitliğinden

a = 4

elde edilir.

Bulunan a değerini fonksiyonda yerine yazarak parabol denklemini elde etmek

f(x) = x^2 - 4x + 7

Tepe noktasının ordinatını hesaplayabilmek için öncelikle fonksiyonun kuralı tam olarak belirlenmelidir.

Tepe noktasının ordinatı olan

k = f(r) = f(2)

değerini hesaplamak

k = 3

Tepe noktasının apsisi fonksiyonda yerine yazıldığında elde edilen değer tepe noktasının ordinatını verir.

Parabolün simetri ekseni

x = r = -\frac{b}{2a}

doğrusudur. Tepe noktası

T(r, k)

koordinatlarına sahip olup ordinat değeri

k = f(r)

formülüyle hesaplanır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru