Examkin

Soru

Zorluk: KolayParabolün Tepe Noktası ve Simetri Ekseni

Analitik düzlemde f(x)=x2−6x+10f(x) = x^2 - 6x + 10 parabolü verilmiştir. Bu parabolün tepe noktası 22 birim sola ve 33 birim yukarı ötelendiğinde elde edilen yeni parabolün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    (5,4)(5, 4)
  2. B
    (−5,40)(-5, 40)
  3. (1,4)(1, 4)Cevap
  4. D
    (1,−2)(1, -2)
  5. E
    (5,−2)(5, -2)

Cevap

Yeni parabolün tepe noktasının koordinatları (1,4)(1, 4) noktasıdır.
Verilen parabolün tepe noktası T(3,1)T(3, 1) olarak hesaplanır. Bu noktanın sola 22 birim ötelenmesiyle apsisi 3−2=13 - 2 = 1, yukarı 33 birim ötelenmesiyle ordinatı 1+3=41 + 3 = 4 olur. Bu durumda yeni tepe noktası (1,4)(1, 4) koordinatlarına sahip olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak.
f(x)=x2−6x+10f(x) = x^2 - 6x + 10 parabolünün tepe noktası T(r,k)=(3,1)T(r, k) = (3, 1) olarak bulunur.
Tepe noktasının apsisi r=−b2a=−−62⋅1=3r = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3 formülü ile, ordinatı ise bu değerin fonksiyonda yerine yazılmasıyla k=f(3)=32−6⋅3+10=1k = f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 10 = 1 olarak elde edilir.
2
Tepe noktasına yatay ötelemeyi uygulamak.
22 birim sola öteleme sonucunda yeni apsis değeri 3−2=13 - 2 = 1 olur.
Analitik düzlemde bir noktanın sola ötelenmesi, apsis değerinin öteleme miktarı kadar azaltılması anlamına gelir.
3
Tepe noktasına dikey ötelemeyi uygulamak.
33 birim yukarı öteleme sonucunda yeni ordinat değeri 1+3=41 + 3 = 4 olur.
Analitik düzlemde bir noktanın yukarı ötelenmesi, ordinat değerinin öteleme miktarı kadar artırılması anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Parabolün tepe noktasının koordinatlarının bulunması ve analitik düzlemde öteleme dönüşümleri.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Parabolün Tepe Noktası ve Simetri Ekseni

Bu konudan daha fazla soru