Examkin

Soru

Zorluk: OrtaVirajlar ve Dönen Silindirler

Yatay düzlemde yer alan sürtünmeli ve rr yarıçaplı dairesel bir virajı, sabit vv süratiyle savrulmadan güvenle dönen mm kütleli bir otomobil için;

I. Otomobile etki eden net kuvvet, virajın merkezine doğru yönelmiş olan statik sürtünme kuvvetidir.
II. Otomobilin virajı savrulmadan dönebilmesi için sahip olabileceği maksimum sürat, otomobilin kütlesine bağlı değildir.
III. Otomobilin bu virajı güvenle dönebilmesi için gerekli olan merkezcil kuvvetin büyüklüğü, otomobilin kütlesi ile doğru orantılıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    II ve III
  4. I, II ve IIICevap
  5. E
    Yalnız III

Cevap

I, II ve III ifadelerinin tamamı doğrudur.
Otomobil yatay virajda dönerken düşey kuvvetler dengededir. Yatay doğrultuda etki eden statik sürtünme kuvveti, otomobili yörüngede tutan net kuvvettir (merkezcil kuvvet). Güvenli dönüş için limit sürat vmaks=kgrv_{maks} = \sqrt{k g r} kütleden bağımsızdır. Ancak dairesel hareket için gerekli merkezcil kuvvet Fc=m⋅acF_c = m \cdot a_c formülünden dolayı kütle ile doğru orantılıdır. Bu nedenle belirtilen üç öncülün tamamı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Düşey doğrultudaki kuvvet dengesini yazınız.
Otomobile düşey doğrultuda etki eden yer çekimi kuvveti (G=mgG = mg) ile yolun uyguladığı normal kuvvet (NN) birbirini dengeler (N=mgN = mg).
Otomobil düşey doğrultuda hareket etmediği için bu doğrultudaki net kuvvet sıfırdır.
2
Yatay doğrultudaki net kuvveti belirleyiniz ve I. öncülü değerlendiriniz.
Otomobilin yatay düzlemde dairesel yörüngede kalmasını sağlayan tek yatay kuvvet, virajın merkezine doğru yönelmiş olan statik sürtünme kuvvetidir (fsf_s). Bu kuvvet, net kuvvettir ve merkezcil kuvvet görevini üstlenir. Dolayısıyla I. öncül doğrudur.
Düzgün çembersel harekette cismin merkeze doğru bir net kuvvete ihtiyacı vardır.
3
Güvenli dönüş şartını yazarak II. öncülü değerlendiriniz.
fs≤fs,maks  ⟹  mv2r≤kmg  ⟹  v≤kgrf_s \leq f_{s,maks} \implies \frac{m v^2}{r} \leq k m g \implies v \leq \sqrt{k g r}. Maksimum güvenli sürat vmaks=kgrv_{maks} = \sqrt{k g r} olup formülde otomobilin kütlesi (mm) yer almaz. Dolayısıyla II. öncül doğrudur.
Statik sürtünme kuvvetinin maksimum değeri normal kuvvetle, dolayısıyla kütleyle orantılıdır, bu da merkezcil kuvvetteki kütle çarpanını götürür.
4
Gerekli merkezcil kuvvet formülünü analiz ederek III. öncülü değerlendiriniz.
Otomobilin vv süratiyle rr yarıçaplı virajı dönebilmesi için gerekli olan merkezcil kuvvet Fmerkezcil=mv2rF_{merkezcil} = \frac{m v^2}{r} şeklindedir. vv ve rr sabit tutulduğunda, gerekli merkezcil kuvvet otomobilin kütlesi (mm) ile doğru orantılıdır. Dolayısıyla III. öncül doğrudur.
Merkezcil ivme sabitken, merkezcil kuvvet kütle ile doğru orantılı olarak değişir.

Anahtar Kavram

Yatay virajlarda savrulmadan hareket eden araçlar için statik sürtünme kuvvetinin merkezcil kuvvet rolü üstlenmesi ve limit sürat analizi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Virajlar ve Dönen Silindirler

Bu konudan daha fazla soru