Düzgün özkütle dağılımına sahip küresel Kronos gezegeninin yar��çapı R olup yüzeyindeki ye… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Düzgün özkütle dağılımına sahip küresel Kronos gezegeninin yar��çapı $R$ olup yüzeyindeki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü $g$ 'dir. Gezegen üzerinde, merkezden $R/2$ uzaklıkta bulunan bir $A$ noktası ile merkezden $2R$ uzaklıkta bulunan bir $B$ noktası belirleniyor.

Buna göre, $A$ noktasındaki çekim ivmesi $g_A$ ile $B$ noktasındaki çekim ivmesi $g_B$ arasındaki oran $\frac{g_A}{g_B}$ kaçtır?

A
$\frac{1}{4}$
B
$\frac{1}{2}$
C
$1$
$2$ Cevap
E
$4$

Cevap

Yerçekimi ivmelerinin oranı

2

olarak bulunur.

Yerçekimi ivmesi gezegenin içinde merkezden uzaklığa bağlı olarak doğrusal (

g_{iç} \propto r

), dışında ise uzaklığın karesiyle ters orantılı (

g_{dış} \propto \frac{1}{r^2}

) değişir. Bu kurallardan yola çıkılarak

A

noktasında çekim ivmesi

\frac{g}{2}

B

noktasında ise

\frac{g}{4}

bulunur. İki ivme oranlandığında doğru cevap olan

2

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Gezegen içindeki

A

noktasının yerçekimi ivmesini hesaplama

g_A = \frac{g}{2}

Düzgün özkütleli küresel bir gezegenin içinde yerçekimi ivmesi merkezden olan uzaklıkla doğru orantılıdır (

g_{iç} \propto r

). Yüzeyde (

r=R

) ivme

g

ise, merkezden

R/2

uzaklıkta ivme

\frac{g}{2}

olur.

Gezegen dışındaki

B

noktasının yerçekimi ivmesini hesaplama

g_B = \frac{g}{4}

Gezegen dışındaki bir noktada yerçekimi ivmesi, merkezden olan uzaklığın karesiyle ters orantılıdır (

g_{dış} \propto \frac{1}{r^2}

). Merkezden

2R

uzaklıktaki ivme

g_B = \frac{G \cdot M}{(2R)^2} = \frac{g}{4}

olur.

İvme değerlerini oranlama

\frac{g_A}{g_B} = 2

Bulunan

g_A = \frac{g}{2}

g_B = \frac{g}{4}

değerleri birbirine oranlandığında

\frac{g_A}{g_B} = \frac{g/2}{g/4} = 2

elde edilir.

Anahtar Kavram

Küresel ve homojen gezegenlerin içinde çekim ivmesi merkezden uzaklaştıkça doğrusal olarak artarken, gezegenin dışında merkezden olan uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru