Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTrigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama
x∈(5π4,3π2)x \in \left(\frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}\right) olmak üzere,
a=sin⁡x⋅tan⁡xb=cos⁡x⋅cot⁡xc=sin⁡x⋅cos⁡x\begin{aligned} a &= \sin x \cdot \tan x \\ b &= \cos x \cdot \cot x \\ c &= \sin x \cdot \cos x \end{aligned}
olarak veriliyor.

Buna göre; aa, bb ve cc değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    b < a < c
  2. B
    c < a < b
  3. a < b < cCevap
  4. D
    c < b < a
  5. E
    b < c < a

Cevap

Doğru sıralama a < b < c şeklindedir.
Üçüncü bölgede sin x ve cos x negatif, tan x ve cot x ise pozitiftir. Buradan a = sin x * tan x (negatif), b = cos x * cot x (negatif) ve c = sin x * cos x (pozitif) olur. Pozitif olan c en büyüktür. Negatif olan a ve b için verilen aralıkta |sin x| > |cos x| olduğundan |a| > |b| olur. Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçük olduğundan a < b elde edilir. Böylece doğru sıralama a < b < c olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Açının bölgesini ve bu bölgedeki temel fonksiyonların işaretlerini belirleme
x açısı üçüncü bölgededir. Üçüncü bölgede sin x < 0, cos x < 0, tan x > 0 ve cot x > 0 değerlerini alır.
Sıralama yapılacak ifadelerin işaretlerini doğru analiz etmek için.
2
Verilen a, b ve c ifadelerinin işaretlerini hesaplama
a = sin x * tan x çarpım�� (-) * (+) = (-) olur. b = cos x * cot x çarpımı (-) * (+) = (-) olur. c = sin x * cos x çarpımı (-) * (-) = (+) olur. Dolayısıyla c en büyük değerdir.
Pozitif olan c değerinin negatif olan a ve b değerlerinden daha büyük olduğunu tespit etmek için.
3
Negatif olan a ve b değerlerini kendi içinde kar��ılaştırma
a = sin^2(x)/cos(x) ve b = cos^2(x)/sin(x) şeklinde yazılabilir. Üçüncü bölgede 5pi/4 < x < 3pi/2 aralığı için |sin x| > |cos x| > 0 ve sin^2(x) > cos^2(x) olur. Ayrıca 1/|cos x| > 1/|sin x| olduğundan |a| > |b| elde edilir. İkisi de negatif olduğundan a < b olur.
a ve b sayılarının negatif olduğunu göz önünde bulundurarak mutlak değerleri üzerinden büyüklük ilişkisi kurmak için.

Anahtar Kavram

Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre işaretleri ve sıralaması
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama

Bu konudan daha fazla soru