Examkin

Soru

Zorluk: OrtaVirajlar ve Dönen Silindirler

Düşey konumda yerleştirilmiş içi boş silindirik bir kap, merkezinden geçen düşey eksen etrafında döndürülmektedir. Silindirin iç yan yüzeyinde bulunan mm kütleli küçük bir kutu, silindir ω\omega büyüklüğünde sabit açısal süratle dönerken düşey doğrultuda kaymadan silindirle birlikte hareket etmektedir.

Buna göre, silindirin açısal sürati artırılarak 2ω2\omega yapıldığında kutunun hareketi ve kutuya etki eden kuvvetlerle ilgili;

I. Kutuya etki eden net kuvvetin büyüklüğü artar.
II. Silindir yüzeyinin kutuya uyguladığı normal kuvvetin büyüklüğü artar.
III. Kutuya etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü artar.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IICevap
  4. D
    II ve III
  5. E
    I, II ve III

Cevap

I ve II öncüllerini içeren seçenek doğrudur. Açısal sürat artırıldığında cisme etki eden net kuvvet ve silindirin uyguladığı normal kuvvet artarken, düşeydeki sürtünme kuvveti sabit kalır.
Doğru seçenekte belirtildiği gibi, kutunun düşeyde dengede kalması nedeniyle sürtünme kuvveti her iki durumda da kutunun ağırlığına (mgmg) eşittir ve değişmez. Kutunun çembersel hareket yapmasını sağlayan yatay merkezcil kuvvet ise silindir duvarının uyguladığı normal kuvvettir (N=mω2rN = m \omega^2 r). Açısal sürat iki katına çıktığında normal kuvvet ve dolayısıyla net kuvvet artar.

Adım Adım Çözüm

1
Düşey doğrultudaki kuvvet dengesini kurmak.
fs=m⋅gf_s = m \cdot g eşitliği elde edilir.
Kutu düşey doğrultuda hareket etmediği için düşeydeki net kuvvet sıfır olmalıdır. Bu durumda yukarı yönlü statik sürtünme kuvveti, aşağı yönlü yer çekimi kuvvetine eşit büyüklükte olmalıdır.
2
Yatay doğrultudaki net kuvveti ve merkezcil kuvveti belirlemek.
N=Fnet=m⋅ω2⋅rN = F_{net} = m \cdot \omega^2 \cdot r eşitliği elde edilir.
Kutunun yatay düzlemde çembersel hareket yapabilmesi için merkeze doğru bir net kuvvete ihtiyacı vardır. Bu net kuvvet, yüzeyin tepki (normal) kuvvetidir.
3
Açısal sürat 2ω2\omega yapıldığında kuvvetlerin yeni değerlerini hesaplamak.
N′=4NN' = 4N ve fs′=fsf_s' = f_s olur.
Açısal sürat iki katına çıktığında merkezcil kuvvet (normal kuvvet) dört katına çıkar. Düşey dengeden dolayı statik sürtünme kuvveti yine m⋅gm \cdot g büyüklüğünde kalır.

Anahtar Kavram

Dönen silindir içinde kaymadan duran cisimlerde kuvvet dengesi ve merkezcil kuvvet ilişkisi.
Bu soruyu puanla

Konular

Virajlar ve Dönen Silindirler

Bu konudan daha fazla soru