Examkin

Soru

Zorluk: KolayTürevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)

Dik koordinat düzleminde,

f(x)=4xf(x) = \frac{4}{x}

eğrisine üzerindeki x=2x = 2 apsisli noktasından çizilen normal doğrusunun eğimi kaçtır?
  1. A
    −2-2
  2. B
    −1-1
  3. 11Cevap
  4. D
    12\frac{1}{2}
  5. E
    −14-\frac{1}{4}

Cevap

Eğrinin x=2x = 2 noktasındaki normal doğrusunun eğimi 11'dir.
Fonksiyonun türevi f′(x)=−4x2f'(x) = -\frac{4}{x^2} olarak bulunur. x=2x = 2 apsisli noktadaki teğetin eğimi mt=f′(2)=−1m_t = f'(2) = -1'dir. Teğet ve normal doğruları birbirine dik olduğundan eğimleri çarpımı −1-1 olmalıdır. Buradan normalin eğimi mn=1m_n = 1 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyonun türevini alın.
f′(x)=−4x2f'(x) = -\frac{4}{x^2}
Bir eğrinin üzerindeki bir noktadaki teğetinin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir.
2
Teğet noktasının apsisi olan x=2x = 2 değerini türev fonksiyonunda yerine yazarak teğet doğrusunun eğimini (mtm_t) hesaplayın.
mt=f′(2)=−422=−1m_t = f'(2) = -\frac{4}{2^2} = -1
Teğet doğrusunun eğimi, fonksiyonun teğet noktasındaki türev değeridir.
3
Teğet doğrusu ile normal doğrusu birbirine dik olduğu için eğimleri çarpımının −1-1 olması kuralını kullanarak normal doğrusunun eğimini (mnm_n) bulun.
mt⋅mn=−1  ⟹  −1⋅mn=−1  ⟹  mn=1m_t \cdot m_n = -1 \implies -1 \cdot m_n = -1 \implies m_n = 1
Dik doğruların eğimleri çarpımı −1-1'dir.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun grafiğine üzerindeki bir noktadan çizilen normal doğrusunun eğimi, o noktadaki teğet doğrusunun eğiminin çarpmaya göre tersinin ters işaretlisidir.
Bu soruyu puanla

Konular

Türevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)

Bu konudan daha fazla soru