Bir ABC üçgeninde, |AB| = 5\text{ birim}, |AC| = 3\text{ birim} ve m(\widehat{BAC}) = 120^… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $ABC$ üçgeninde, $|AB| = 5\text{ birim}$ , $|AC| = 3\text{ birim}$ ve $m(\widehat{BAC}) = 120^\circ$ olduğuna göre, $|BC|$ uzunluğu kaç birimdir?

Cevap: 7 birim

BC kenarının uzunluğu 7 birimdir.

Kosinüs teoremi denkleminde

120^\circ

'lik açının kosinüsü

-1/2

olarak yerine yazıldığında, iki negatif işaret birbirini artıya dönüştürür ve

|BC|^2 = 49

elde edilir. Karekökü alındığında kenar uzunluğu 7 birim olarak hesaplanır.

Kosinüs teoremi formülünü kurma

|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |AC| \cdot \cos(\widehat{BAC})

İki kenar uzunluğu ve aralarındaki açı verilen bir üçgende karşı kenarı bulmak için kosinüs teoremi uygulanır.

Değerleri formüle yerleştirme ve trigonometrik değeri belirleme

|BC|^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot (-1/2)

|AB|=5

|AC|=3

m(\widehat{BAC})=120^\circ

\cos(120^\circ) = -1/2

değerleri yerine yazılır.

İşlemleri tamamlayarak uzunluğu hesaplama

|BC|^2 = 25 + 9 + 15 = 49 \implies |BC| = 7

Negatif işaretlerin çarpımından artı işareti elde edilir ve karekök alınarak sonuç bulunur.

Kosinüs Teoremi

Tahmini Süre:1m 30s

Soru