Examkin

Soru

Zorluk: KolayTrigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama

a=sin⁡(70∘)a = \sin(70^\circ)
b=cos⁡(160∘)b = \cos(160^\circ)
c=tan⁡(200∘)c = \tan(200^\circ)
olduğuna göre; aa, bb ve cc değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    c<b<ac < b < a
  2. B
    b<a<cb < a < c
  3. b<c<ab < c < aCevap
  4. D
    a<c<ba < c < b
  5. E
    c<a<bc < a < b

Cevap

Doğru sıralama b < c < a şeklindedir.
Negatif olan kosinüs değeri en küçük değerdir. Pozitif olan değerlerden tanjant değeri sinüs değerinden daha küçük olduğu için doğru sıralama b < c < a olur.

Adım Adım Çözüm

1
Trigonometrik değerlerin bulundukları bölgelere göre işaretlerini belirleme.
a=sin⁡(70∘)>0a = \sin(70^\circ) > 0 (1. bölge, pozitif),
b=cos⁡(160∘)<0b = \cos(160^\circ) < 0 (2. bölge, negatif),
c=tan⁡(200∘)>0c = \tan(200^\circ) > 0 (3. bölge, pozitif).
Genel büyüklük ve işaret ilişkisini kurmak için.
2
Pozitif olan a ve c değerlerini dar açıya indirgeyerek karşılaştırma.
a=sin⁡(70∘)=cos⁡(20∘)≈094a = \sin(70^\circ) = \cos(20^\circ) \approx 0{}94,
c=tan⁡(200∘)=tan⁡(20∘)≈036c = \tan(200^\circ) = \tan(20^\circ) \approx 0{}36.
Buradan c<ac < a elde edilir.
Pozitif değerlerin kendi arasındaki sıralamasını belirlemek için.
3
Negatif ve pozitif değerleri birleştirerek nihai sıralamayı elde etme.
Negatif olan bb en küçük değerdir. Pozitif değerler arasında c<ac < a olduğundan sıralama b<c<ab < c < a olur.
Tüm değerleri küçükten büyüğe sıralamak için.

Anahtar Kavram

Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre işaretleri ve dar açı cinsinden sıralanması.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Trigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama

Bu konudan daha fazla soru