Examkin

Soru

Zorluk: ZorKombinasyon

Bir üniversitenin bilgisayar mühendisliği bölümünde a��ılan 88 farklı seçmeli dersten ikisi AA ve BB dersleridir. Bir öğrencinin bu derslerden seçim yaparken uyması gereken kurallar aşağıda verilmiştir:

* Öğrenci bu 88 dersten en az 33 tanesini seçmelidir.
* AA dersini seçen bir öğrenci, BB dersini de seçmek zorundadır.

Buna göre, bu öğrenci ders seçimini kaç farklı şekilde yapabilir?

  1. A
    105
  2. 162Cevap
  3. C
    177
  4. D
    192
  5. E
    204

Cevap

Ders seçiminin yapılabileceği toplam farklı durum sayısı 162'dir.
Ders seçimlerinin geçerli olabilmesi için öğrencinin en az 33 ders seçmesi ve AA dersini seçtiğinde BB dersini de seçmiş olması gerekir. Koşulsuz olarak 88 dersten en az 33 ders seçme durumlarının sayısı 219219'dur. Kuralı ihlal eden durumlar ise AA dersinin seçildiği ama BB dersinin seçilmediği durumlardır. Bu durumlarda AA dersi seçilmiş, BB dersi elenmiştir. Toplamda en az 33 ders seçilmesi gerektiğinden, geriye kalan 66 dersten en az 22 ders seçilmelidir. Bu da 5757 farklı duruma karşılık gelir. Tüm durumlardan geçersiz durumlar çıkarıldığında 219−57=162219 - 57 = 162 geçerli durum bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
88 dersten en az 33 dersin seçilebileceği tüm koşulsuz durumların sayısını hesaplamak.
∑k=38(8k)=28−(80)−(81)−(82)=256−1−8−28=219\sum_{k=3}^{8} \binom{8}{k} = 2^8 - \binom{8}{0} - \binom{8}{1} - \binom{8}{2} = 256 - 1 - 8 - 28 = 219
Derslerin kuralsız biçimde en az 33 tane seçilebileceği tüm evrensel durumların sayısını bulmak için.
2
AA dersinin seçildiği ancak BB dersinin seçilmediği istenmeyen (kural ihlali oluşturan) durumların sayısını hesaplamak.
∑j=26(6j)=26−(60)−(61)=64−1−6=57\sum_{j=2}^{6} \binom{6}{j} = 2^6 - \binom{6}{0} - \binom{6}{1} = 64 - 1 - 6 = 57
AA dersi seçilip BB dersi seçilmediğinde, AA seçildiği için toplamda en az 33 derse ulaşmak adına kalan 66 dersten en az 22 ders daha seçilmelidir.
3
Tüm durumlardan geçersiz olan istenmeyen durumları çıkarmak.
219−57=162219 - 57 = 162
Koşullara uygun geçerli tüm seçimlerin sayısını bulmak için.

Anahtar Kavram

Koşullu kombinasyon hesaplamalarında tüm durumlardan istenmeyen durumların çıkarılması yöntemi
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru