f(x) = x^2 + 5x + 1 fonksiyonunun grafiğine üzerindeki x = -1 apsisli noktadan çizilen teğ… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$f(x) = x^2 + 5x + 1$ fonksiyonunun grafiğine üzerindeki $x = -1$ apsisli noktadan çizilen teğet doğrusunun eğimi kaçtır?

Cevap: 3

Eğriye üzerindeki bir noktadan çizilen teğet doğrusunun eğimi, fonksiyonun o nokmadaki türev değerine eşit olduğundan doğru cevap 3'tür.

Verilen

f(x) = x^2 + 5x + 1

fonksiyonunun türevi alındığında

f'(x) = 2x + 5

elde edilir. Teğet doğrusunun eğimi, eğrinin teğet noktasındaki türevine eşit olduğundan,

x = -1

apsisli noktadaki teğetin eğimi

m = f'(-1)

olur. Buradan

m = 2(-1) + 5 = 3

olarak hesaplanır.

Fonksiyonun türevi alınır.

f'(x) = 2x + 5

Bir fonksiyonun grafiğine herhangi bir noktadan çizilen teğetin eğimini bulmak için öncelikle fonksiyonun türev kuralı elde edilmelidir.

Türev fonksiyonunda

x

yerine

-1

yazılır.

f'(-1) = 2(-1) + 5 = 3

Teğet doğrusunun eğimi, fonksiyonun teğet noktasının apsisindeki türev değeridir. Bu nedenle türevde

x = -1

yazılır.

Bir fonksiyona üzerindeki bir noktadan çizilen teğet doğrusunun eğimi, fonksiyonun o noktadaki birinci türevinin değerine eşittir.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru