Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon

Köşeleri, bir düzgün sekizgenin köşeleri arasından seçilen üçgenlerden kaç tanesinin en az bir kenarı bu düzgün sekizgenin bir kenarıdır?

Cevap: 40

Cevap

En az bir kenarı düzgün sekizgenin bir kenarı olan üçgenlerin sayısı 40'tır.
Soruda en az bir kenarı düzgün sekizgenin bir kenarı olan üçgenler istendiği için, tam olarak bir kenarı ortak olan 32 üçgen ile iki kenarı ortak olan 8 üçgen toplanarak doğru sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Düzgün sekizgenin köşeleri kullanılarak oluşturulabilecek tüm üçgenlerin sayısını hesaplama.
(83)=56\binom{8}{3} = 56 farklı üçgen.
Sekizgenin 8 köşesinden herhangi 3 tanesi seçilerek bir üçgen oluşturulabilir.
2
Yalnızca bir kenarı sekizgenin kenarı olan üçgenlerin sayısını hesaplama.
8×4=328 \times 4 = 32 adet üçgen.
Ortak olan 1 kenar 8 farklı şekilde seçilebilir. Üçgenin üçüncü köşesi, seçilen kenarın köşeleri ve bunlara komşu olan köşeler olamaz; aksi takdirde ortak kenar sayısı 2 olur. Bu nedenle üçüncü köşe için kalan 4 köşeden biri seçilmelidir.
3
İki kenarı sekizgenin kenarları olan üçgenlerin sayısını hesaplama.
8 adet üçgen.
İki kenarın ortak olması için köşelerin sekizgen üzerinde ardışık üç köşe olması gerekir. Sekizgende ardışık üçlülerden oluşan 8 farklı grup vardır (örneğin A-B-C, B-C-D, ...).
4
Toplam üçgen sayısını bulma.
32+8=4032 + 8 = 40 adet üçgen.
En az bir kenarı ortak olan üçgenlerin sayısı, 1 kenarı ortak olanlar ile 2 kenarı ortak olanların toplamıdır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon yöntemiyle durum analizi ve geometrik şekillerin sayılması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru