Examkin

Soru

Zorluk: ZorBohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

Bohr atom modeline göre, uyarılmış bir hidrojen atomundaki elektron n1n_1 yörüngesinden n2n_2 yörüngesine geçiş yaptığında elektronun dolanım frekansı artmaktadır.

Buna göre, bu geçiş sürecinde elektronun;

I. Açısal momentumu
II. Kinetik enerjisi
III. Çekirdeğe göre elektriksel potansiyel enerjisi

niceliklerinden hangileri azalır?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. I ve IIICevap
  5. E
    II ve III

Cevap

Açısal momentum ve çekirdeğe göre elektriksel potansiyel enerjisi azalır.
Dolanım frekansının artması, dolanım periyodunun azalması anlamına gelir. Yörünge yarıçapı n2n^2 ile doğru, çizgisel hız ise nn ile ters orantılı olduğundan periyot n3n^3 ile orantılıdır. Frekansın artması için elektronun baş kuantum sayısı nn azalmalıdır. Açısal momentum L=nℏL = n\hbar bağıntısına göre nn azaldığı için azalır. Kinetik enerji Ek∝1/n2E_k \propto 1/n^2 bağıntısına göre artarken, elektriksel potansiyel enerji Ep=−2EkE_p = -2E_k bağıntısına göre daha negatif bir değer alarak azalır. Bu yüzden açısal momentum ve potansiyel enerjinin azaldığını belirten seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Dolanım frekansı ile baş kuantum sayısı arasındaki ilişkiyi kurma.
Elektronun dolanım periyodu T=2πrvT = \frac{2\pi r}{v} şeklindedir. Bohr modeline göre yörünge yarıçapı r∝n2r \propto n^2 ve çizgisel hız v∝1nv \propto \frac{1}{n} ile orantılıdır. Buradan dolanım periyodu T∝n3T \propto n^3 ve dolanım frekansı f=1T∝1n3f = \frac{1}{T} \propto \frac{1}{n^3} bulunur. Frekansın artması, baş kuantum sayısının azaldığını (n2<n1n_2 < n_1) yani elektronun çekirdeğe yaklaştığını gösterir.
Soruda verilen frekans artışı bilgisinden yararlanarak elektronun üst yörüngeden alt yörüngeye geçtiğini belirlemek gerekir.
2
Açısal momentumun değişimini inceleme.
Bohr modeline göre elektronun açısal momentumu L=nh2πL = n\frac{h}{2\pi} formülüyle kuantize edilmiştir. Baş kuantum sayısı nn azaldığı için açısal momentum (LL) da azalır. Bu nedenle birinci öncül doğrudur.
Açısal momentumun baş kuantum sayısı ile doğru orantılı olduğunu Bohr postulatından yola çıkarak doğrulamak gerekir.
3
Kinetik enerjinin değişimini inceleme.
Elektronun kinetik enerjisi Ek∝1n2E_k \propto \frac{1}{n^2} ile orantılıdır. Baş kuantum sayısı nn azaldığı için elektron çekirdeğe yaklaştıkça çizgisel hızı ve dolayısıyla kinetik enerjisi artar. Bu nedenle ikinci öncül yanlıştır (azalmaz, artar).
Çekirdeğe yaklaşan elektronun elektriksel çekim kuvveti nedeniyle hızlanacağını ve kinetik enerjisinin artacağını belirlemek gerekir.
4
Elektriksel potansiyel enerjinin değişimini inceleme.
Elektronun çekirdeğe göre elektriksel potansiyel enerjisi Ep=−kZe2rE_p = -k\frac{Ze^2}{r} şeklindedir. Toplam enerji ile kinetik enerji arasında Etop=−EkE_{top} = -E_k ve potansiyel enerji ile kinetik enerji arasında Ep=−2EkE_p = -2E_k ilişkisi vardır. Kinetik enerji arttığı için potansiyel enerji daha negatif bir değer alır, bu da potansiyel enerjinin azaldığı anlamına gelir. Bu nedenle üçüncü öncül doğrudur.
Elektriksel potansiyel enerjinin negatif işaretli olmasından dolayı, mutlak değerce artarken matematiksel olarak azaldığını analiz etmek gerekir.

Anahtar Kavram

Bohr Atom Modeline Göre Yörünge Parametrelerinin Kuantum Sayısı ile Değişimi
Bu soruyu puanla

Konular

Bohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

Bu konudan daha fazla soru