Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

Bohr atom modeline göre, taban durumunda (n=1n = 1) dolanan bir elektronun toplam enerjisi −E-E kadardır. Bu atomda elektronun açısal momentumunun büyüklüğü hπ\frac{h}{\pi} kadar artırıldığında, elektronun yeni yörüngesindeki toplam enerjisi kaç EE olur?

  1. A
    −9-9
  2. B
    −4-4
  3. C
    −14-\frac{1}{4}
  4. −19-\frac{1}{9}Cevap
  5. E
    19\frac{1}{9}

Cevap

Elektronun yeni yörüngesindeki toplam enerjisi −19E-\frac{1}{9} E olur.
Açısal momentumun ΔL=hπ\Delta L = \frac{h}{\pi} kadar artması, kuantum sayısının nson−nilk=2n_{\text{son}} - n_{\text{ilk}} = 2 artması anlamına gelir. Taban durumundan (n=1n=1) başlayan elektron n=3n=3 seviyesine uyarılmıştır. Toplam enerji kuantum sayısının karesiyle ters orantılı ve negatif işaretli olduğundan (En=−En2E_n = -\frac{E}{n^2}), elektronun n=3n=3 seviyesindeki toplam enerjisi −19E-\frac{1}{9} E olur.

Adım Adım Çözüm

1
Elektronun açısal momentumundaki değişim kullanılarak son durumdaki yörünge numarası (baş kuantum sayısı) bulunur.
nson=3n_{\text{son}} = 3
Bohr atom modeline göre yörünge açısal momentumu L=nh2πL = n \frac{h}{2\pi} formülü ile verilir. Açısal momentumdaki değişim ΔL=(nson−nilk)h2π\Delta L = (n_{\text{son}} - n_{\text{ilk}}) \frac{h}{2\pi} olur. Başlangıçta taban durumunda (nilk=1n_{\text{ilk}} = 1) olan elektronun açısal momentumu hπ\frac{h}{\pi} kadar arttığına göre, (nson−1)h2π=hπ  ⟹  nson−1=2  ⟹  nson=3(n_{\text{son}} - 1) \frac{h}{2\pi} = \frac{h}{\pi} \implies n_{\text{son}} - 1 = 2 \implies n_{\text{son}} = 3 elde edilir.
2
Bohr modelindeki toplam enerji bağıntısı kullanılarak elektronun n=3n = 3 yörüngesindeki enerjisi hesaplanır.
E3=−19EE_3 = -\frac{1}{9} E
Bohr modeline göre tek elektronlu bir atomda dolanan elektronun toplam enerjisi yörünge numarasının karesiyle ters orantılıdır ve En=−RHZ2n2E_n = -R_H \frac{Z^2}{n^2} formülü ile hesaplanır. Hidrojen atomu (Z=1Z=1) için taban durumundaki (n=1n=1) enerji −E-E olarak verildiğinden, n=3n=3 yörüngesindeki toplam enerji E3=−E32=−19EE_3 = -\frac{E}{3^2} = -\frac{1}{9} E olur.

Anahtar Kavram

Bohr atom modelinde açısal momentumun kuantumlanması ve toplam enerji seviyeleri
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Bohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

Bu konudan daha fazla soru