Radyoaktif Xenon-133 (^{133}\text{Xe}) izotopunun yarı ömrü yaklaşık 5 gündür. Başlangıçta… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Radyoaktif Xenon-133 ( $^{133}\text{Xe}$ ) izotopunun yarı ömrü yaklaşık $5$ gündür. Başlangıçtaki aktivitesi $320\text{ Bq}$ olan saf bir $^{133}\text{Xe}$ numunesinin aktivitesinin $10\text{ Bq}$ değerine düşmesi için geçmesi gereken süre kaç gündür?

Cevap: 25 gün

Cevap

Aktivitenin

10\text{ Bq}

değerine düşmesi için geçmesi gereken süre

25

gündür.

Aktivite her yarı ömürde yarıya iner.

320\text{ Bq}

değerinden sırasıyla

160

80

40

20

10\text{ Bq}

değerlerine ulaşmak için

5

kez yarılanma gerçekleşmelidir. Bir yarılanma süresi

5

gün olduğundan, toplam süre

5 \times 5 = 25

gündür.

Adım Adım Çözüm

Başlangıç ve son aktivite değerlerini kullanarak aktivite oranını hesaplamak.

Aktivite oranı

\frac{A}{A_0} = \frac{10}{320} = \frac{1}{32}

olarak bulunur.

Geçen sürenin yarı ömür cinsinden karşılığını belirlemek için aktivitenin ne oranda azaldığını bilmemiz gerekir.

Aktivitenin yarı ömür formülünü kullanarak geçen yarı ömür sayısını bulmak.

Aktivite

2^5

kat azaldığı için

5

yarı ömür geçmiştir (

t / T_{1/2} = 5

Her bir yarı ömür süresinde aktivite yarıya iner.

\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^5

olduğundan 5 yarı ömürlük süre geçmelidir.

Geçen toplam süreyi gün cinsinden hesaplamak.

t = 5 \times 5\text{ gün} = 25\text{ gün}

olarak elde edilir.

Toplam süre, geçen yarı ömür sayısı ile bir yarı ömrün süresinin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Radyoaktif çekirdeklerin aktivitesi, başlangıçtaki çekirdek sayısı ile doğru orantılıdır ve her yarı ömür süresi sonunda yarıya iner.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru