Radyoaktif Yarı Ömür ve Aktivite Alıştırma Soruları — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Soru 1Soru →

Radyoaktif Xenon-133 ( $^{133}\text{Xe}$ ) izotopunun yarı ömrü yaklaşık $5$ gündür. Başlangıçtaki aktivitesi $320\text{ Bq}$ olan saf bir $^{133}\text{Xe}$ numunesinin aktivitesinin $10\text{ Bq}$ değerine düşmesi için geçmesi gereken süre kaç gündür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

Aktivitenin

10\text{ Bq}

değerine düşmesi için geçmesi gereken süre

25

gündür.

Aktivite her yarı ömürde yarıya iner.

320\text{ Bq}

değerinden sırasıyla

160

,

80

,

40

,

20

ve

10\text{ Bq}

değerlerine ulaşmak için

5

kez yarılanma gerçekleşmelidir. Bir yarılanma süresi

5

gün olduğundan, toplam süre

5 \times 5 = 25

gündür.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç ve son aktivite değerlerini kullanarak aktivite oranını hesaplamak.

Aktivite oranı

\frac{A}{A_0} = \frac{10}{320} = \frac{1}{32}

olarak bulunur.

Geçen sürenin yarı ömür cinsinden karşılığını belirlemek için aktivitenin ne oranda azaldığını bilmemiz gerekir.

2

Aktivitenin yarı ömür formülünü kullanarak geçen yarı ömür sayısını bulmak.

Aktivite

2^5

kat azaldığı için

5

yarı ömür geçmiştir (

t / T_{1/2} = 5

).

Her bir yarı ömür süresinde aktivite yarıya iner.

\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^5

olduğundan 5 yarı ömürlük süre geçmelidir.

3

Geçen toplam süreyi gün cinsinden hesaplamak.

t = 5 \times 5\text{ gün} = 25\text{ gün}

olarak elde edilir.

Toplam süre, geçen yarı ömür sayısı ile bir yarı ömrün süresinin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Radyoaktif çekirdeklerin aktivitesi, başlangıçtaki çekirdek sayısı ile doğru orantılıdır ve her yarı ömür süresi sonunda yarıya iner.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 2Soru →

Eşit sayıda radyoaktif çekirdek içeren, radyoaktif $X$ ve $Y$ izotoplarından oluşan bir karışımdaki başlangıçtaki toplam aktivite $A_0$ olarak ölçülmektedir. $X$ izotopunun yarı ömrü $4\text{ saat}$ , $Y$ izotopunun yarı ömrü ise $6\text{ saat}$ tir.

Buna göre, karışımdaki çekirdekler bozunmaya bırakıldıktan $12\text{ saat}$ sonra ölçülen toplam aktivite, başlangıçtaki toplam aktivite $A_0$ 'ın yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 17.5

Cevap

12\text{ saat}

sonra karış��mdaki toplam aktivite, başlangıçtaki toplam aktivitenin

\%17,5

'idir.

Toplam başlangıç aktivitesi hesaplanırken her bir izotopun bozunma sabitinin yarı ömrü ile ters orantılı olduğu (

A_0 = \lambda_X N_0 + \lambda_Y N_0 = \ln 2 N_0 (1/4 + 1/6) = \frac{5\ln 2}{12} N_0

) dikkate alınmalıdır.

12

saat sonunda ise

X

izotopunun çekirdek sayısı 3 yarı ömür geçerek

\frac{N_0}{8}

değerine,

Y

izotopunun çekirdek sayısı ise 2 yarı ömür geçerek

\frac{N_0}{4}

değerine düşer. Yeni aktivitelerin toplamı

A(12) = \frac{\ln 2}{4} \cdot \frac{N_0}{8} + \frac{\ln 2}{6} \cdot \frac{N_0}{4} = \frac{7\ln 2}{96} N_0

olur. Bu iki aktivite oranlandığında

\frac{7}{40} = 0,175

yani

\%17,5

değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Bozunma sabitlerinin belirlenmesi

\lambda_X = \frac{\ln 2}{4}

,

\lambda_Y = \frac{\ln 2}{6}

Yarı ömür (

T_{1/2}

) ile bozunma sabiti (

\lambda

) arasındaki ilişki

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}

şeklindedir.

2

Başlangıçtaki toplam aktivitenin (

A_0

) çekirdek sayısı (

N_0

) cinsinden yazılması

A_0 = \frac{5\ln 2}{12} N_0

A_0 = A_X(0) + A_Y(0) = \lambda_X N_0 + \lambda_Y N_0

toplamı hesaplanır.

3

12\text{ saat}

sonra kalan çekirdek sayılarının belirlenmesi

N_X(12) = \frac{N_0}{8}

,

N_Y(12) = \frac{N_0}{4}

12\text{ saat}

süre,

X

için 3 yarı ömür (

12/4 = 3

),

Y

için 2 yarı ömür (

12/6 = 2

) demektir.

4

12\text{ saat}

sonraki toplam aktivitenin (

A(12)

) hesaplanması

A(12) = \frac{7\ln 2}{96} N_0

A_X(12) = \lambda_X N_X(12)

ve

A_Y(12) = \lambda_Y N_Y(12)

değerleri toplanır.

5

Aktivitelerin oranının yüzdeye çevrilmesi

\frac{A(12)}{A_0} \times 100 = 17,5

Son toplam aktivite başlangıçtaki toplam aktiviteye bölünerek oran

\frac{7}{40} = 0,175

bulunur ve 100 ile çarpılarak yüzde elde edilir.

Anahtar Kavram

Radyoaktif bozunma hızı (aktivite), bozunma sabiti ile kalan çekirdek sayısının çarpımına eşittir ve yarı ömürle ters orantılıdır.

Soru 3Soru →

Bir radyoaktif izotopun yarı ömrü; maddenin sıcaklığı, basıncı veya başka bir elementle kimyasal bağ yapması gibi dış koşullardan etkilenerek değişir.

Doğru

Yanlış

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: False

Cevap

Verilen ifade yanlıştır. Radyoaktif bir izotopun yarı ömrü sıcaklık, basınç veya kimyasal bağ yapısı gibi fiziksel ve kimyasal dış etkenlerden etkilenmez; sadece çekirdeğin türüne bağlıdır.

Radyoaktif yarı ömür sıcaklık, basınç veya kimyasal durum gibi hiçbir dış etkenle değiştirilemeyeceği için ifadenin yanlış olduğu cevabı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Radyoaktif bozunmanın gerçekleştiği bölgeyi belirleyin.

Radyoaktif bozunma atom çekirdeğinde meydana gelir.

Dış etkenlerin bu sürece etki edip edemeyeceğini anlamak için olayın gerçekleştiği yerin bilinmesi gerekir.

2

Sıcaklık, basınç ve kimyasal bağların etkilediği atomik yapıları inceleyin.

Bu etkenler atomun elektron bulutunu veya kinetik enerjisini değiştirir, çekirdek yapısına etki edemez.

Dış fiziksel ve kimyasal süreçlerin çekirdeğin içindeki nükleer kuvvetleri etkileyip etkilemediğini analiz etmek için.

3

Yarı ömrün kararlılıkla ve dış etkenlerle ilişkisini kurun.

Çekirdek yapısı dış etkenlerden etkilenmediği için, yarı ömür de dış koşullardan bağımsız olarak sabittir.

Sorudaki ifadenin doğruluğunu kesin bir şekilde değerlendirmek için.

Anahtar Kavram

Radyoaktif yarı ömür dış fiziksel ve kimyasal koşullardan bağımsızdır.

Soru 4Soru →

Aşağıdaki tabloda radyoaktif $X$ ve $Y$ numunelerinin başlangıçtaki çekirdek sayıları ve yarı ömürleri verilmiştir:

Radyoaktif Numune	Başlangıçtaki Çekirdek Sayısı	Yarı Ömür
$X$	$4N$	$2t$
$Y$	$N$	$t$

Buna göre, bu numuneler ile ilgili;

I. Başlangıç anında $X$ numunesinin aktivitesi, $Y$ numunesinin aktivitesinin $4$ katıdır.

II. $4t$ süresi sonunda $X$ numunesinde bozunmadan kalan çekirdek sayısı, $Y$ numunesinde bozunmadan kalanın $16$ katıdır.

III. $4t$ süresi sonunda $X$ numunesinin aktivitesi, $Y$ numunesinin aktivitesinin $8$ katıdır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız II

I ve II

I ve III

II ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: II ve III

Cevap

İkinci ve üçüncü yargılar doğrudur. Geçen süreler yarı ömür cinsinden hesaplanıp formüller uygulandığında, kalan çekirdek sayılarının oranı 16, son aktivitelerin oranı ise 8 olarak bulunur.

İkinci yargıda belirtilen kalan çekirdek sayısı oranı ve üçüncü yargıda belirtilen aktivite oranı fiziksel yasalara göre doğru olarak hesaplanmıştır. X numunesi için 4t süresi 2 yarı ömre, Y numunesi için ise 4 yarı ömre karşılık gelir. Buradan kalan çekirdek sayıları sırasıyla N ve N/16 olur, bu da 16 katlık bir fark demektir. Aktivite oranı ise başlangıç aktiviteleri ve geçen yarı ömür süreleri üzerinden hesaplandığında 8 kat olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Aktivite ile yarı ömür arasındaki ilişkiyi kullanarak başlangıç aktivitelerini oranlayın.

A = \lambda N = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} N

formülü uyarınca;

X

'in başlangıç aktivitesi

A_{X0} = \frac{\ln 2}{2t} 4N = 2 \frac{\ln 2}{t} N

,

Y

'nin başlangıç aktivitesi ise

A_{Y0} = \frac{\ln 2}{t} N

olur. Buradan

A_{X0} = 2 A_{Y0}

bulunur. Birinci yargı yanlıştır.

Radyoaktif aktivite, çekirdek sayısı ile doğru, yarı ömür ile ters orantılıdır.

2

4t

süresi sonunda numunelerde kalan çekirdek sayılarını hesaplayın.

4t

süresi

X

için

2

yarı ömür (

4t / 2t = 2

),

Y

için

4

yarı ömür (

4t / t = 4

) demektir.

X

'te kalan çekirdek sayısı

N_X = \frac{4N}{2^2} = N

,

Y

'de kalan çekirdek sayısı ise

N_Y = \frac{N}{2^4} = \frac{N}{16}

olur. Bu durumda kalan çekirdek sayıları oran��

N_X / N_Y = 16

bulunur. İkinci yargı doğrudur.

Geçen her yarı ömür süresinde çekirdek sayısı yarıya iner.

3

4t

süresi sonundaki aktiviteleri oranlayın.

X

'in

4t

sonundaki aktivitesi

A_X = \frac{A_{X0}}{2^2} = \frac{2A_{Y0}}{4} = \frac{A_{Y0}}{2}

olur.

Y

'nin

4t

sonundaki aktivitesi ise

A_Y = \frac{A_{Y0}}{2^4} = \frac{A_{Y0}}{16}

olur. Buradan aktivite oranı

A_X / A_Y = \frac{A_{Y0}/2}{A_{Y0}/16} = 8

bulunur. Üçüncü yargı doğrudur.

Aktivite de çekirdek sayısı gibi geçen her yarı ömür süresinde yarıya iner.

Anahtar Kavram

Radyoaktif çekirdeklerin aktivitesi, mevcut çekirdek sayısı ile bozunma sabitinin (ve dolayısıyla yarı ömrün tersinin) çarpımına eşittir. Yarı ömür süresince çekirdek sayısı ve aktivite yarıya iner.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 5Soru →

Bir araştırma laboratuvarında, başlangıçta eşit sayıda kararsız çekirdeğe sahip radyoaktif İyot-131 ( $^{131}\text{I}$ ) ve Radon-222 ( $^{222}\text{Rn}$ ) izotopları bulunmaktadır. $^{131}\text{I}$ izotopunun yarı ömrü $8$ gün, $^{222}\text{Rn}$ izotopunun yarı ömrü ise $4$ gündür.

Buna göre, $24$ günün sonunda $^{131}\text{I}$ numunesinin aktivitesinin ( $A_{\text{I}}$ ), $^{222}\text{Rn}$ numunesinin aktivitesine ( $A_{\text{Rn}}$ ) oranı ( $\frac{A_{\text{I}}}{A_{\text{Rn}}}$ ) kaçtır?

\frac{1}{8}

\frac{1}{4}

2

4

8

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $4$

Cevap

İyot-131 numunesinin aktivitesinin Radon-222 numunesinin aktivitesine oranı 4'tür.

İyot-131'in yarı ömrü 8 gün olduğundan 24 gün (3 yarı ömür) sonunda çekirdek sayısı başlangıçtakinin 8'de 1'ine düşer. Radon-222'nin yarı ömrü 4 gün olduğundan 24 gün (6 yarı ömür) sonunda çekirdek sayısı başlangıçtakinin 64'te 1'ine düşer. Aktivite formülü

A = \lambda N

olup bozunma sabiti

\lambda

yarı ömürle ters orantılıdır. Bu nedenle İyot-131'in bozunma sabiti Radon-222'nin yarısıdır. Değerler yerine yazıldığında aktivitelerin oranı 4 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

İzotopların bozunma sabitlerini yarı ömürleri cinsinden ifade etmek.

İyot-131 için

\lambda_{\text{I}} = \frac{\ln 2}{8}

, Radon-222 için

\lambda_{\text{Rn}} = \frac{\ln 2}{4}

bulunur.

Radyoaktif bozunma sabiti (

\lambda

) ile yarı ömür (

T_{1/2}

) arasında

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}

ilişkisi vardır.

2

24

gün sonunda numunelerde kalan kararsız çekirdek sayılarını hesaplamak.

İyot-131 için

24

gün

3

yarı ömürdür ve kalan çekirdek sayısı

N_{\text{I}} = \frac{N_0}{2^3} = \frac{N_0}{8}

olur. Radon-222 için

24

gün

6

yarı ömürdür ve kalan çekirdek sayısı

N_{\text{Rn}} = \frac{N_0}{2^6} = \frac{N_0}{64}

olur.

Geçen süre içindeki yarı ömür sayısı

n = \frac{t}{T_{1/2}}

ile bulunur ve kalan çekirdek sayısı

N = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^n

formülüyle hesaplanır.

3

Aktivite formülünü (

A = \lambda N

) kullanarak

24

gün sonundaki aktivitelerin oranını bulmak.

A_{\text{I}} = \lambda_{\text{I}} N_{\text{I}} = \frac{\ln 2}{8} \cdot \frac{N_0}{8} = \frac{N_0 \ln 2}{64}

ve

A_{\text{Rn}} = \lambda_{\text{Rn}} N_{\text{Rn}} = \frac{\ln 2}{4} \cdot \frac{N_0}{64} = \frac{N_0 \ln 2}{256}

olur. Buradan oran

\frac{A_{\text{I}}}{A_{\text{Rn}}} = \frac{256}{64} = 4

elde edilir.

Bir numunenin aktivitesi, birim zamandaki bozunma sayısı olup bozunma sabiti ile kalan kararsız çekirdek sayısının çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Radyoaktif yarı ömür, bozunma sabiti ve aktivite arasındaki ilişki.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 6Soru →

Radyoaktif bir elementin birim zamandaki bozunma sayısı (aktivitesi) numunedeki kararsız çekirdek sayısı azaldıkça zamanla azalırken; bu çekirdeğin yarı ömrü ve bozunma sabiti değerleri kalan çekirdek miktarına ya da zamana bağlı olarak değişmez.

Doğru

Yanlış

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: True

Cevap

İfade doğrudur. Radyoaktif bir numunenin aktivitesi zamanla azalırken, yarı ömrü ve bozunma sabiti çekirdeğin türüne bağlı sabit büyüklüklerdir ve zamanla ya da kalan çekirdek sayısıyla değişmez.

Radyoaktif bozunmada birim zamandaki bozunma hızı olan aktivite kararsız çekirdek sayısı ile doğru orantılı olduğundan zamanla azalır; fakat yarı ömür ve bozunma sabiti yalnızca çekirdeğin türüne bağlı sabit değerler olup zamanla veya çekirdek sayısıyla değişmez.

Adım Adım Çözüm

1

Aktivite kavramının kararsız çekirdek sayısı ile olan ilişkisini belirlemek.

Radyoaktif bir numunenin aktivitesi (

A

), birim zamandaki bozunma hızıdır ve

A = \lambda \cdot N

formülüyle bulunur. Çekirdek sayısı (

N

) zamanla azaldığı için aktivite de zamanla azalır.

Aktivitenin zaman içindeki davranışını tespit etmek için.

2

Yarı ömür ve bozunma sabiti niceliklerinin bağımlılıklarını analiz etmek.

Bozunma sabiti (

\lambda

) ve yarı ömür (

T_{1/2}

), dış etkenlerden, zamandan ve numunedeki madde miktarından bağımsız, yalnızca çekirdeğin türüne bağlı karakteristik sabitlerdir.

Bu iki niceliğin kararsız çekirdek sayısı azaldıkça değişip değişmediğini doğrulamak için.

3

Elde edilen sonuçları önermedeki ifadelerle karşılaştırarak doğruluk değerine karar vermek.

Önermede belirtildiği gibi bozunma hızı (aktivite) zamanla azalırken, yarı ömür ve bozunma sabiti sabit kalır. Bu nedenle önerme doğrudur.

Önermenin fiziksel tutarlılığını nihai olarak onaylamak için.

Anahtar Kavram

Radyoaktif aktivitenin zamana bağlılığı ve yarı ömrün değişmezliği

Radyoaktif Yarı Ömür ve Aktivite

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar