Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRadyoaktif Yarı Ömür ve Aktivite

Bir araştırma laboratuvarında, başlangıçta eşit sayıda kararsız çekirdeğe sahip radyoaktif İyot-131 (131I^{131}\text{I}) ve Radon-222 (222Rn^{222}\text{Rn}) izotopları bulunmaktadır. 131I^{131}\text{I} izotopunun yarı ömrü 88 gün, 222Rn^{222}\text{Rn} izotopunun yarı ömrü ise 44 gündür.

Buna göre, 2424 günün sonunda 131I^{131}\text{I} numunesinin aktivitesinin (AIA_{\text{I}}), 222Rn^{222}\text{Rn} numunesinin aktivitesine (ARnA_{\text{Rn}}) oranı (AIARn\frac{A_{\text{I}}}{A_{\text{Rn}}}) kaçtır?

  1. A
    18\frac{1}{8}
  2. B
    14\frac{1}{4}
  3. C
    22
  4. 44Cevap
  5. E
    88

Cevap

İyot-131 numunesinin aktivitesinin Radon-222 numunesinin aktivitesine oranı 4'tür.
İyot-131'in yarı ömrü 8 gün olduğundan 24 gün (3 yarı ömür) sonunda çekirdek sayısı başlangıçtakinin 8'de 1'ine düşer. Radon-222'nin yarı ömrü 4 gün olduğundan 24 gün (6 yarı ömür) sonunda çekirdek sayısı başlangıçtakinin 64'te 1'ine düşer. Aktivite formülü A=λNA = \lambda N olup bozunma sabiti λ\lambda yarı ömürle ters orantılıdır. Bu nedenle İyot-131'in bozunma sabiti Radon-222'nin yarısıdır. Değerler yerine yazıldığında aktivitelerin oranı 4 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İzotopların bozunma sabitlerini yarı ömürleri cinsinden ifade etmek.
İyot-131 için λI=ln⁡28\lambda_{\text{I}} = \frac{\ln 2}{8}, Radon-222 için λRn=ln⁡24\lambda_{\text{Rn}} = \frac{\ln 2}{4} bulunur.
Radyoaktif bozunma sabiti (λ\lambda) ile yarı ömür (T1/2T_{1/2}) arasında λ=ln⁡2T1/2\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} ilişkisi vardır.
2
2424 gün sonunda numunelerde kalan kararsız çekirdek sayılarını hesaplamak.
İyot-131 için 2424 gün 33 yarı ömürdür ve kalan çekirdek sayısı NI=N023=N08N_{\text{I}} = \frac{N_0}{2^3} = \frac{N_0}{8} olur. Radon-222 için 2424 gün 66 yarı ömürdür ve kalan çekirdek sayısı NRn=N026=N064N_{\text{Rn}} = \frac{N_0}{2^6} = \frac{N_0}{64} olur.
Geçen süre içindeki yarı ömür sayısı n=tT1/2n = \frac{t}{T_{1/2}} ile bulunur ve kalan çekirdek sayısı N=N0⋅(12)nN = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^n formülüyle hesaplanır.
3
Aktivite formülünü (A=λNA = \lambda N) kullanarak 2424 gün sonundaki aktivitelerin oranını bulmak.
AI=λINI=ln⁡28⋅N08=N0ln⁡264A_{\text{I}} = \lambda_{\text{I}} N_{\text{I}} = \frac{\ln 2}{8} \cdot \frac{N_0}{8} = \frac{N_0 \ln 2}{64} ve ARn=λRnNRn=ln⁡24⋅N064=N0ln⁡2256A_{\text{Rn}} = \lambda_{\text{Rn}} N_{\text{Rn}} = \frac{\ln 2}{4} \cdot \frac{N_0}{64} = \frac{N_0 \ln 2}{256} olur. Buradan oran AIARn=25664=4\frac{A_{\text{I}}}{A_{\text{Rn}}} = \frac{256}{64} = 4 elde edilir.
Bir numunenin aktivitesi, birim zamandaki bozunma sayısı olup bozunma sabiti ile kalan kararsız çekirdek sayısının çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Radyoaktif yarı ömür, bozunma sabiti ve aktivite arasındaki ilişki.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Radyoaktif Yarı Ömür ve Aktivite

Bu konudan daha fazla soru