Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

Bohr atom modeline göre, uyarılmış bir hidrojen atomunun enerji seviyelerinden bazıları şekildeki gibi modellenmiştir.

Bu atomda n=3n = 3 yörüngesindeki bir elektron n=2n = 2 yörüngesine geçiş yaptığında yayınlanan fotonun dalga boyu λ1\lambda_1, n=2n = 2 yörüngesindeki bir elektron n=1n = 1 yörüngesine geçiş yaptığında yayınlanan fotonun dalga boyu λ2\lambda_2 olmaktadır.

Buna göre, yayınlanan fotonların dalga boylarının oranı λ1λ2\frac{\lambda_1}{\lambda_2} kaçtır?

  1. 275\frac{27}{5}Cevap
  2. B
    527\frac{5}{27}
  3. C
    33
  4. D
    35\frac{3}{5}
  5. E
    94\frac{9}{4}

Cevap

Yayınlanan fotonların dalga boylarının oranı 27/5 olur.
Bohr atom modeline göre hidrojen atomunun enerji seviyeleri En=−E0n2E_n = -\frac{E_0}{n^2} bağıntısı ile hesaplanır. Elektron n=3n=3 yörüngesinden n=2n=2 yörüngesine indiğinde yayılan fotonun enerjisi Ef1=E3−E2=−E09−(−E04)=536E0E_{f1} = E_3 - E_2 = -\frac{E_0}{9} - (-\frac{E_0}{4}) = \frac{5}{36}E_0 olur. Elektron n=2n=2 yörüngesinden n=1n=1 yörüngesine indiğinde ise yayılan fotonun enerjisi Ef2=E2−E1=−E04−(−E0)=2736E0E_{f2} = E_2 - E_1 = -\frac{E_0}{4} - (-E_0) = \frac{27}{36}E_0 olur. Fotonun enerjisi ile dalga boyu ters orantılı olduğundan (E=hcλE = \frac{hc}{\lambda}), dalga boylarının oranı enerjilerin ters oranıdır: λ1λ2=Ef2Ef1=27/365/36=275\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{E_{f2}}{E_{f1}} = \frac{27/36}{5/36} = \frac{27}{5} elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Yörüngelerin enerji değerlerini Bohr modeline göre tanımlama
En=−E0n2E_n = -\frac{E_0}{n^2} formülü kullanılarak enerji seviyeleri E1=−E0E_1 = -E_0, E2=−E04E_2 = -\frac{E_0}{4} ve E3=−E09E_3 = -\frac{E_0}{9} şeklinde ifade edilir.
Elektronun yörüngeler arası geçişlerinde salınan fotonların enerjilerini bulmak için önce ilgili yörüngelerin enerji seviyeleri tanımlanmalıdır.
2
Geçişler sırasında salınan fotonların enerjilerini hesaplama
n=3→n=2n=3 \rightarrow n=2 geçişi için foton enerjisi: Ef1=E3−E2=−E09−(−E04)=536E0E_{f1} = E_3 - E_2 = -\frac{E_0}{9} - (-\frac{E_0}{4}) = \frac{5}{36}E_0 olur. n=2→n=1n=2 \rightarrow n=1 geçişi için foton enerjisi: Ef2=E2−E1=−E04−(−E0)=34E0=2736E0E_{f2} = E_2 - E_1 = -\frac{E_0}{4} - (-E_0) = \frac{3}{4}E_0 = \frac{27}{36}E_0 bulunur.
Yayılan fotonun enerjisi, elektronun geçiş yaptığı iki enerji seviyesi arasındaki farka eşittir.
3
Foton enerjisi ile dalga boyu ilişkisini kurarak oranı hesaplama
E=hcλE = \frac{hc}{\lambda} bağıntısına göre dalga boyu ile enerji ters orantılıdır. Buradan oran λ1λ2=Ef2Ef1=27/365/36=275\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{E_{f2}}{E_{f1}} = \frac{27/36}{5/36} = \frac{27}{5} olarak elde edilir.
Dalga boyunu bulmak için foton enerjisi ile dalga boyunun ters orantılı olduğu fiziksel prensibi uygulanır.

Anahtar Kavram

Bohr Enerji Seviyeleri ve Işıma Fotonunun Dalga Boyu
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Bohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

Bu konudan daha fazla soru