Examkin

Soru

Zorluk: OrtaVirajlar ve Dönen Silindirler

Düşey eksen etrafında yatay düzlemde sabit ω\omega açısal süratiyle dönen sürtünmeli bir tablanın üzerindeki mm kütleli K cismi ile 2m2m kütleli L cismi, sırasıyla rr ve 2r2r uzaklıkta tabla ile birlikte kaymadan dönmektedir.

Buna göre,

I. Cisimlere etki eden sürtünme kuvvetleri, dönme merkezinden dışarıya doğrudur.
II. L cismine etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü, K cismine etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğünün 4 katıdır.
III. Tablanın açısal sürati yavaşça artırıldığında ilk olarak L cismi kaymaya başlar. (Cisimler ile tabla arasındaki sürtünme katsayıları eşittir.)

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    Yalnız II
  4. II ve IIICevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

L cismine etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü, K cismine etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğünün 4 katıdır ve tablanın açısal sürati artırıldığında ilk olarak L cismi kaymaya başlar. Bu nedenle II ve III ifadeleri doğrudur.
Statik sürtünme kuvveti merkezcil kuvvet görevini gördüğü için yönü merkeze doğrudur. Kuvvet büyüklükleri formülünden L'ye etki eden kuvvet K'ninkinin 4 katıdır. Kaymaya başlama sınırı olan limit açısal sürat kütleye bağlı olmayıp yarıçap ile ters orantılı olduğundan, yarıçapı büyük olan L cismi daha önce kaymaya başlar. Bu nedenle ikinci ve üçüncü ifadeler doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Cisimlere etki eden net kuvveti ve sürtünme kuvvetinin yönünü belirleme
Yatay düzlemde kaymadan dönen cisimler için net kuvvet merkezcil kuvvettir. Bu kuvveti sağlayan tek yatay kuvvet statik sürtünme kuvvetidir. Dolayısıyla sürtünme kuvveti dönme merkezine doğrudur. Bu durum birinci ifadenin yanlış olduğunu gösterir.
Çembersel hareketin gerçekleşmesi için cisim üzerine merkez doğrultusunda içe doğru net bir kuvvet etki etmelidir.
2
K ve L cisimlerine etki eden sürtünme kuvvetlerinin büyüklüklerini hesaplama
fK=m⋅ω2⋅rf_K = m \cdot \omega^2 \cdot r ve fL=2m⋅ω2⋅(2r)=4m⋅ω2⋅rf_L = 2m \cdot \omega^2 \cdot (2r) = 4m \cdot \omega^2 \cdot r bulunur. Buradan fL=4fKf_L = 4f_K elde edilir. Bu durum ikinci ifadenin doğru olduğunu gösterir.
Kaymadan dönen cisimler için statik sürtünme kuvveti, o anki merkezcil kuvvete (mω2rm \omega^2 r) eşit büyüklüktedir.
3
Cisimlerin kaymaya başlayacağı limit açısal süratleri karşılaştırma
Kaymama şartı fs≤fs,max  ⟹  mω2r≤μmg  ⟹  ω≤μgrf_s \leq f_{s,max} \implies m \omega^2 r \leq \mu m g \implies \omega \leq \sqrt{\frac{\mu g}{r}} şeklindedir. K cismi için limit açısal sürat ωK=μgr\omega_K = \sqrt{\frac{\mu g}{r}}, L cismi için ωL=μg2r\omega_L = \sqrt{\frac{\mu g}{2r}} olur. ωL<ωK\omega_L < \omega_K olduğundan açısal sürat artırıldığında ilk olarak L cismi kaymaya başlar. Bu durum üçüncü ifadenin doğru olduğunu gösterir.
Limit sürat formülünde kütle sadeleştiği için kayma sınırı kütleye bağlı değildir, sadece yarıçap ile ters orantılıdır.

Anahtar Kavram

Yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cisimler için sürtünme kuvvetinin merkezcil kuvvet görevi görmesi ve kayma sınırının analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Virajlar ve Dönen Silindirler

Bu konudan daha fazla soru