Sembolik mantıkta önermelerin ve önerme çiftlerinin doğruluk tablosu ile denetlenmesi sonu… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sembolik mantıkta önermelerin ve önerme çiftlerinin doğruluk tablosu ile denetlenmesi sonucunda sahip oldukları çeşitli özellikler bulunmaktadır. Aşağıda sol sütunda verilen önermeleri ve önerme çiftlerini, sağ sütundaki doğruluk tablosu denetleme sonuçlarıyla doğru şekilde eşleştiriniz.

$p \leftrightarrow \sim p$ Doğruluk tablosunun tüm satırlarında "Yanlış" ( $Y$ ) değeri alan tutarsız önerme
$p \rightarrow (q \rightarrow p)$ Doğruluk tablosunun tüm satırlarında "Doğru" ( $D$ ) değeri alan geçerli önerme
$p \rightarrow q$ ve $\sim p \vee q$ Doğruluk tablosunda aynı satırlarda aynı doğruluk değerlerini alan eşdeğer önermeler
$p \wedge \sim q$ Doğruluk tablosunda en az bir "Doğru" ( $D$ ) ve en az bir "Yanlış" ( $Y$ ) değeri alan tutarlı ama geçersiz önerme

Cevap

Sol sütundaki önermeler ve önerme çiftleri, sağ sütundaki doğruluk tablosu denetleme sonuçlarıyla sırasıyla şu şekilde eşleşir:

p \leftrightarrow \sim p

önermesi tutarsız önerme ile;

p \rightarrow (q \rightarrow p)

önermesi geçerli önerme ile;

p \rightarrow q

\sim p \vee q

önermeleri eşdeğer önermeler ile;

p \wedge \sim q

önermesi ise tutarlı ama geçersiz önerme ile eşleşir.

Doğruluk tablosu analizinde:

p \leftrightarrow \sim p

önermesi bileşenlerinin karşılıklı çelişik olmasından dolayı her durumda yanlış çıktığından tutarsızdır.

p \rightarrow (q \rightarrow p)

önermesi mantıksal yapısı gereği tüm yorumlamalarda doğru çıktığından geçerlidir.

p \rightarrow q

ile

\sim p \vee q

önermeleri tüm satırlarda aynı doğruluk değerlerini (D, Y, D, D) paylaştığından eşdeğerdir.

p \wedge \sim q

önermesi ise tek bir satırda doğru, diğer üç satırda yanlış değerini alarak tutarlı ama geçersiz bir yapı sergiler. Eşleştirme bu mantıksal denetim kurallarına dayanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Her bir önermenin doğruluk değerlerini belirlemek için

p

q

basit önermelerine ait doğruluk tablosunu hazırlayın.

p

q

için 4 satırlı standart doğruluk tablosu (DD, DY, YD, YY) oluşturulur.

Önermelerin doğruluk tablosu ile denetlenebilmesi için tüm olasılıkların listelenmesi gerekir.

p \leftrightarrow \sim p

önermesinin doğruluk değerlerini hesaplayın.

p

doğruyken

\sim p

yanlış,

p

yanlışken

\sim p

doğrudur. İki bileşenin değerleri her zaman zıt olduğundan karşılıklı koşul eklemi (

p \leftrightarrow \sim p

) her iki satırda da Yanlış (

Y

) sonucunu verir. Bu durum önermenin tutarsız olduğunu gösterir.

Tüm satırlarda yanlış değeri alan önermelerin tutarsızlık özelliğini belirlemek.

p \rightarrow (q \rightarrow p)

önermesinin doğruluk değerlerini her bir satır için hesaplayın.

q \rightarrow p

bileşeni yalnızca

q

doğru ve

p

yanlışken Yanlış (

Y

), diğer durumlarda Doğru (

D

) değerini alır. Ana eklem olan koşul eklemi (

p \rightarrow (q \rightarrow p)

) çözümlendiğinde tüm satırlarda Doğru (

D

) sonucu elde edilir. Bu durum önermenin geçerli olduğunu kanıtlar.

Tüm satırlarda doğru değeri alan önermelerin geçerlilik özelliğini tespit etmek.

p \rightarrow q

\sim p \vee q

önermelerinin doğruluk değerlerini karşılaştırın.

İki önerme de sırasıyla D, Y, D, D doğruluk değerlerini alır. Bütün satırlarda aynı doğruluk değerlerine sahip oldukları görülür. Bu durum önermelerin eşdeğer olduğunu gösterir.

İki önermenin doğruluk tablosundaki değerlerinin karşılıklı olarak eşdeğerliğini denetlemek.

p \wedge \sim q

önermesinin doğruluk değerlerini hesaplayın.

Önerme yalnızca

p

doğru ve

q

yanlış olduğunda Doğru (

D

) değerini alır. Diğer tüm satırlarda Yanlış (

Y

) değerini alır. En az bir satırda Doğru aldığı için tutarlı, en az bir satırda Yanlış aldığı için ise geçersizdir.

En az bir satırda doğru ve en az bir satırda yanlış değeri alan önermenin tutarlı ama geçersiz olma durumunu belirlemek.

Anahtar Kavram

Doğruluk Tablosu ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru