Dik koordinat düzleminde, f(x) = ax^2 + bx parabolünün üzerindeki A(1, 3) noktasından çizi… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Dik koordinat düzleminde, $f(x) = ax^2 + bx$ parabolünün üzerindeki $A(1, 3)$ noktasından çizilen teğet doğrusu $x$ -eksenini $x = -2$ noktasında kesmektedir.

Buna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?

Cevap: -10

Cevap

Doğru cevap -10'dur.

Teğet doğrusunun geçtiği bilinen iki nokta olan (1, 3) ve (-2, 0) kullanılarak doğrunun eğimi 1 olarak hesaplanır. Fonksiyonun x = 1 noktasındaki türevi f'(1) = 2a + b bu eğime eşitlenerek 2a + b = 1 denklemi bulunur. Ayrıca A(1, 3) noktası fonksiyonun üzerinde olduğu için a + b = 3 eşitliği sağlanır. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde a = -2 ve b = 5 elde edilir, çarpımları ise -10 olur.

Adım Adım Çözüm

A(1, 3) noktasının parabol üzerinde bulunması bilgisini kullanmak.

f(1) = a(1)^2 + b(1) = a + b = 3

denklemi elde edilir.

Bir eğri üzerindeki nokta, o eğrinin denklemini sağlamak zorundadır.

Teğet doğrusunun eğimini iki noktası bilinen doğrunun eğim formülüyle hesaplamak.

Teğet doğrusu

A(1, 3)

(-2, 0)

noktalarından geçtiği için eğimi

m = \frac{3 - 0}{1 - (-2)} = 1

olur.

Eğrinin

x = 1

noktasındaki teğetinin e��imini belirlemek için doğrunun geçtiği diğer nokta olan

x

-eksenini kestiği nokta kullanılır.

Fonksiyonun türevini alıp teğet noktasındaki eğime eşitlemek.

f'(x) = 2ax + b \Rightarrow f'(1) = 2a + b = 1

denklemi elde edilir.

Bir fonksiyonun üzerindeki bir noktadan çizilen teğetinin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir.

Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek ve parametrelerin çarpımını bulmak.

a + b = 3

2a + b = 1

denklemlerinden

a = -2

b = 5

bulunur. Buradan

a \cdot b = -10

elde edilir.

Bilinmeyen

a

b

değerlerini bulup bizden istenen çarpım değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun üzerindeki bir noktadan çizilen teğet doğrusunun eğimi, fonksiyonun o noktadaki türevine eşittir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru