Examkin

Soru

Zorluk: OrtaToplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bir AA kentinden BB kentine 3 farklı yol, BB kentinden CC kentine 4 farklı yol bulunmaktadır. Ayrıca AA kentinden CC kentine, BB kentine uğramadan gidilebilen 2 farklı direkt yol vardır.

Buna göre, AA kentinden CC kentine gidip tekrar AA kentine dönecek olan bir kişi, giderken kullandığı yol parçalarından hiçbirini dönüşte kullanmamak şartıyla kaç farklı rotadan gidip dönebilir?

  1. A
    196
  2. B
    182
  3. 122Cevap
  4. D
    110
  5. E
    168

Cevap

Gidiş ve dönüş rotalarında kullanılan yol parçalarının tekrarlanmaması şartıyla toplam 122 farklı rota bulunur.
AA'dan CC'ye gidiş yolları BB üzerinden (1212 yol) ve direkt (22 yol) olmak üzere ikiye ayrılır. BB üzerinden gidildiğinde kullanılan yol parçaları dönüşte kullanılamayacağından dönüş için 88 yol kalır ve bu durumdan 9696 rota elde edilir. Direkt gidildiğinde ise kullanılan direkt yol dönüşte kullanılamayacağından dönüş için 1313 yol kalır ve buradan 2626 rota elde edilir. Toplamda 122122 farklı rota bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
AA kentinden CC kentine gidiş yollarını ve bu yolların sayılarını belirleme.
Gidiş için iki ana durum vardır:
1) BB üzerinden gitmek: 3×4=123 \times 4 = 12 yol.
2) Direkt gitmek: 22 yol.
Toplam gidiş yolu 12+2=1412 + 2 = 14'tür.
Gidişte hangi yol tipinin seçildiği dönüşteki seçenek sayısını etkileyeceğinden durumları ayrı ayrı incelemeliyiz.
2
BB üzerinden gidilmesi durumunda dönüş rotalarını hesaplama.
Gidişte BB üzerinden bir güzergah seçilirse (1212 seçenek):
- Dönüşte yine BB üzerinden dönülürse: Kalan yollarla (4−1)×(3−1)=6(4 - 1) \times (3 - 1) = 6 yol.
- Dönüşte direkt yollar kullanılırsa: 22 yol.
Bu durumda toplam dönüş yolu 6+2=86 + 2 = 8 olur.
Bu seçeneğin toplam gidiş-dönüş rota sayısı: 12×8=9612 \times 8 = 96 bulunur.
Giderken kullanılan iki yol parçasının dönüşte kullanılamayacağı kısıtını uygulamak.
3
Direkt yoldan gidilmesi durumunda dönüş rotalarını hesaplama.
Gidişte direkt yol seçilirse (22 seçenek):
- Dönüşte BB üzerinden dönülürse: 4×3=124 \times 3 = 12 yol.
- Dönüşte yine direkt yoldan dönülürse: Kalan 2−1=12 - 1 = 1 yol.
Bu durumda toplam dönüş yolu 12+1=1312 + 1 = 13 olur.
Bu seçeneğin toplam gidiş-dönüş rota sayısı: 2×13=262 \times 13 = 26 bulunur.
Direkt gidildiğinde sadece kullanılan o direkt yolun dönüşte kullanılamayacağı kısıtını uygulamak.
4
Ayrık durumların sonuçlarını toplama.
Toplam rota sayısı: 96+26=12296 + 26 = 122 olarak bulunur.
Toplama yoluyla sayma prensibi gereği farklı gidiş senaryolarından elde edilen sonuçlar toplanır.

Anahtar Kavram

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Alternatif Yöntem

Matematiksel olarak tüm durumları formüle döküp ağaç şeması çizerek de her bir gidiş senaryosuna karşılık gelen dönüş dallarını tek tek sayarak aynı sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bu konudan daha fazla soru