a = \sin(70^\circ) b = \cos(70^\circ) c = \tan(70^\circ) olduğuna göre; a, b ve c değerler… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

a = \sin(70^\circ)

b = \cos(70^\circ)

c = \tan(70^\circ)

olduğuna göre; $a$ , $b$ ve $c$ değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

b < a < c sıralaması doğrudur.

Verilen açının birinci bölgede (

0^\circ < 70^\circ < 90^\circ

) olduğu görülür. Birinci bölgede

45^\circ

'den büyük açıların tanjant değeri daima

1

'den büyüktür, dolayısıyla

c = \tan(70^\circ) > 1

olur. Sinüs değeri ise

1

'den küçük olacağından en büyük değer tanjanttır (

a < c

). Ayrıca birinci bölgede açılar

45^\circ

ile

90^\circ

arasındayken sinüs değeri kosinüs değerinden büyüktür. Yani

\sin(70^\circ) > \cos(70^\circ)

olup

b < a

elde edilir. Bu iki bilgi birleştirildiğinde

b < a < c

sıralaması bulunur.

Tanjant değerinin sınırını belirleme

c = \tan(70^\circ) > \tan(45^\circ) = 1

Birinci bölgede tanjant fonksiyonu artandır ve

45^\circ

üzerindeki açılar için tanjant değeri

1

'den büyüktür.

Sinüs değerinin sınırını belirleme ve tanjant ile karşılaştırma

a = \sin(70^\circ) < 1 < c

Sinüs fonksiyonu tüm reel sayılar için en fazla

1

değerini alabilir. Bu nedenle

a < c

olur.

Sinüs ve kosinüs değerlerini karşılaştırma

b = \cos(70^\circ) = \sin(20^\circ)

\sin(20^\circ) < \sin(70^\circ)

olduğundan

b < a

olur.

Birinci bölgede sinüs fonksiyonu artan olduğundan

\sin(20^\circ) < \sin(70^\circ)

olur veya

45^\circ

ile

90^\circ

arasındaki açılar için

\sin(x) > \cos(x)

özelliği geçerlidir.

Tüm adımları birleştirerek nihai sıralamayı elde etme

b < a < c

Önceki adımlarda elde edilen

b < a

a < c

eşitsizlikleri birleştirildiğinde doğru sıralama bulunmuş olur.

Birinci bölgedeki trigonometrik fonksiyon değerlerinin sıralanması

Tahmini Süre:1m 30s

Soru