Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri

Bir lunaparktaki dönme dolap daire şeklinde olup üzerindeki 12 adet kabin, saat kadranındaki sayılar gibi 1'den 12'ye kadar saat yönünde ardışık olarak dizilmiştir. Bu dönme dolap çalıştırıldığında saat yönünde (negatif yönde) dönmektedir.

Başlangıçta en tepede 12 numaralı kabin bulunmaktadır. Dönme dolap çalışmaya başlayıp toplamda −35π3-\frac{35\pi}{3} radyanlık bir dönüş gerçekleştirdiğinde, 12 numaralı kabin başlangıçtaki konumuna göre hangi numaralı kabinin yerinde bulunur?

  1. A
    2
  2. B
    4
  3. C
    8
  4. 10Cevap
  5. E
    6

Cevap

10 numaralı kabin
Dönme dolabın saat yönünde dönmesi negatif yönlü bir hareket olduğunu gösterir. −35π3-\frac{35\pi}{3} radyanlık açının esas ölçüsü π3\frac{\pi}{3} radyan, yani 60∘60^\circ olarak bulunur. Bu da saat yönünün tersine 60∘60^\circ'lik bir harekete eş değerdir. Kabinler arası açı 30∘30^\circ olduğundan, en tepedeki 12 numaralı kabin pozitif yönde 2 kabin ilerleyerek 10 numaralı kabinin başlangıçtaki yerine ulaşır.

Adım Adım Çözüm

1
Dönme dolabın dönüş yönü ve açısı belirlenir.
Dönme dolap saat yönünde döndüğü için dönme açısı −35π3-\frac{35\pi}{3} radyandır.
Saat yönü, trigonometride negatif yön olarak kabul edilir.
2
Negatif yönlü açının esas ölçüsü hesaplanır.
−35π3-\frac{35\pi}{3} açısının esas ölçüsü π3\frac{\pi}{3} radyandır.
Negatif açının üzerine 2π2\pi'nin tam katları (bu durumda 12π12\pi) eklenerek 00 ile 2π2\pi aralığında bir pozitif açı elde edilir.
3
Bulunan esas ölçü derece cinsine çevrilir.
π3\frac{\pi}{3} radyan =60∘= 60^\circ olur.
Radyan cinsinden verilen bir açıyı dereceye çevirmek için π\pi yerine 180∘180^\circ yazılır.
4
Kabinin yeni konumu belirlenir.
En tepedeki (12 numaralı) kabin saat yönünün tersine (pozitif yönde) 60∘60^\circ döner ve 10 numaralı kabinin yerine gelir.
12 kabin eşit aralıklarla yerleştirildiği için ardışık iki kabin arası açı 30∘30^\circ'dir. 60∘60^\circ'lik pozitif yönlü (saat yönünün tersine) dönüş, kabini 2 adım geriye (12'den 11'e ve 10'a) götürür.

Anahtar Kavram

Yönlü Açılar ve Esas Ölçü Hesaplama
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri

Bu konudan daha fazla soru