Examkin

Soru

Zorluk: KolayKombinasyon

Bir okulun basketbol takımında bulunan 66 sporcu arasından 44 kişilik bir grup seçilecektir. Bu sporcular arasında yer alan takım kaptanı Can'ın seçilecek grupta kesinlikle bulunması gerektiğine göre, bu grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Cevap: 10 farklı şekilde

Cevap

Seçilecek grupta takım kaptanı Can kesinlikle bulunacağından, geriye kalan 5 sporcu arasından 3 sporcu seçilmelidir. Bu seçim (53)=10\binom{5}{3} = 10 farklı şekilde yapılır.
Grupta Can kesinlikle yer alacağı için geriye kalan 5 kişiden 3 kişinin seçilmesi gerekir. Bu da kombinasyon formülü ile hesaplandığında 10 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Grupta kesinlikle bulunacak olan takım kaptanı Can'ı gruba yerleştirmek.
Seçilmesi gereken sporcu sayısı 4−1=34 - 1 = 3 olur. Can dışındaki aday sayısı ise 6−1=56 - 1 = 5 olur.
Can zaten seçildiği için hem grup kontenjanı hem de aday sayısı 11 azalır.
2
Geriye kalan 55 aday arasından 33 kişiyi kombinasyon yöntemiyle seçmek.
Seçim sayısı (53)=10\binom{5}{3} = 10 olarak bulunur.
Sıralama önemli olmayıp sadece seçim yapıldığı için kombinasyon formülü uygulanır.

Anahtar Kavram

Koşullu kombinasyon (belirli elemanın bulunması durumu)
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru