Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTekrarlı Permütasyon

Bir kimya laboratuvarındaki stantta yan yana dizilmek üzere 3 adet özdeş mavi kapaklı, 3 adet özdeş kırmızı kapaklı ve 1 adet yeşil kapaklı olmak üzere toplam 7 adet deney tüpü bulunmaktadır.

Yeşil kapaklı deney tüpü standın en solunda veya en sağında yer almamak şartıyla, bu 7 deney tüpü stantta yan yana kaç farklı şekilde dizilebilir?

  1. A
    40
  2. B
    80
  3. 100Cevap
  4. D
    120
  5. E
    140

Cevap

Yeşil kapaklı deney tüpünün en sol veya en sağda yer almadığı toplam dizilim sayısı 100'dür.
Yeşil tüpün stantta yer alabileceği 7 konum vardır. En sol ve en sağdaki konumlar hariç tutulduğunda, yeşil tüpün yerleşebileceği 5 orta konum kalır. Yeşil tüp bu 5 konumdan birine yerleştirildikten sonra, kalan 6 konuma 3 özdeş mavi ve 3 özdeş kırmızı tüp 6!3!×3!=20\frac{6!}{3! \times 3!} = 20 farklı şekilde dizilebilir. Buradan toplam geçerli dizilim sayısı 5×20=1005 \times 20 = 100 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm tüplerin herhangi bir kısıtlama olmaksızın stanttaki toplam dizilim sayısı hesaplanır.
3 adet mavi, 3 adet kırmızı ve 1 adet yeşil tüpün toplam dizilim sayısı: 7!3!×3!×1!=140\frac{7!}{3! \times 3! \times 1!} = 140 olarak bulunur.
Kısıtlamasız tüm durumların sayısını elde etmek için tekrarlı permütasyon formülü kullanılır.
2
Yeşil tüpün en solda veya en sağda yer aldığı (istenmeyen) durumların sayısı hesaplanır.
Yeşil tüp en solda olduğunda kalan 6 tüp 6!3!×3!=20\frac{6!}{3! \times 3!} = 20 farklı şekilde dizilir. Yeşil tüp en sağda olduğunda da aynı şekilde 20 farklı dizilim oluşur. İstenmeyen toplam durum sayısı 20+20=4020 + 20 = 40 olur.
Yeşil tüpün uçlarda olma durumları kısıtlamaya uymayan durumları oluşturur.
3
Toplam dizilim sayısından istenmeyen durumların sayısı çıkarılarak geçerli dizilim sayısı bulunur.
140−40=100140 - 40 = 100 geçerli dizilim elde edilir.
İstenen durum sayısı, tüm durumlardan istenmeyen durumların çıkarılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Tekrarlı Permütasyon
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru