\frac{x^2 - 2x - 3}{x + 1} \le 0 x^2 - x - 12 < 0 yukarıda verilen eşitsizlik sistemini sa… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\frac{x^2 - 2x - 3}{x + 1} \le 0

x^2 - x - 12 < 0

yukarıda verilen eşitsizlik sistemini sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: 4

Cevap

Eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılarının toplamı 4'tür.

Eşitsizlik sistemini oluşturan birinci eşitsizliğin çözüm kümesi, x = -1 tanımsızlık noktası hariç tutularak x <= 3 olur. İkinci eşitsizlikten ise -3 < x < 4 aralığı elde edilir. Bu iki aralığın kesişimi olan (-3, 3] aralığından -1 çıkarıldığında sağlayan tam sayılar -2, 0, 1, 2, 3 olur ve toplamları 4'tür.

Adım Adım Çözüm

Birinci eşitsizliğin çarpanlarına ayrılması ve çözüm kümesinin belirlenmesi

C_1 = (-\infty, 3] \setminus \{-1\}

İfade çarpanlarına ayrıldığında pay ve paydadaki (x+1) terimleri sadeleşebilir fakat paydayı sıfır yapan x = -1 değeri tanımsızlık oluşturduğu için çözüm kümesinden çıkarılmalıdır.

İkinci eşitsizliğin çarpanlarına ayrılması ve çözüm kümesinin belirlenmesi

C_2 = (-3, 4)

x^2 - x - 12 < 0 ifadesinin kökleri -3 ve 4'tür. Başkatsayı pozitif olduğundan bu kökler arasında ifade negatif değerler alır.

İki eşitsizliğin çözüm kümelerinin kesişiminin alınması

C = (-3, 3] \setminus \{-1\}

Sistemin ortak çözüm kümesi, her iki eşitsizliğin çözüm kümelerinin kesişim kümesidir.

Çözüm kümesindeki tam sayıların belirlenmesi ve toplanması

-2 + 0 + 1 + 2 + 3 = 4

Aralıktaki tam sayılar belirlenip toplanarak nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular