Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTekrarlı Permütasyon

Bir caddede yan yana bulunan 8 dükkandan 3'ü maviye, 3'ü kırmızıya ve 2'si sarıya boyanacaktır.

Maviye boyanacak dükkanların tamam��nın yan yana olduğu, sarıya boyanacak dükkanların ise yan yana olmadığı kaç farklı boyama yapılabilir?

  1. 40Cevap
  2. B
    50
  3. C
    60
  4. D
    100
  5. E
    240

Cevap

Maviye boyanacak dükkanların tamamının yan yana olduğu, sarıya boyanacak dükkanların ise yan yana olmadığı 40 farklı boyama yapılabilir.
Mavi dükkanlar tek bir nesne olarak kabul edilip kırmızı ve sarı dükkanlarla birlikte dizildiğinde, tekrarlı permütasyon ile tüm durumların sayısı 60 olarak bulunur. Sarı dükkanların yan yana geldiği durumlar (sarı dükkanların tek bir blok olarak gruplandığı durumlar) hesaplandığında ise 20 durum elde edilir. Tüm durumlardan sarıların yan yana olduğu durumlar çıkarıldığında istenen koşula uygun 40 farklı sıralama elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Mavi dükkanları bir arada tutmak için tek bir nesne olarak gruplama.
3 mavi dükkan (MMM)(MMM) tek bir nesne XX olarak kabul edilir. Geriye kalan nesneler: 3 adet kırmızı (K)(K) ve 2 adet sarı (S)(S) dükkandır.
Mavi dükkanların yan yana olması koşulunu sağlamak.
2
Mavi dükkan bloğu ile diğer dükkanların tüm olası sıralama sayısını bulma.
1 adet XX, 3 adet KK ve 2 adet SS olmak üzere toplam 6 nesne vardır. Kırmızı ve sarı dükkanlar kendi içlerinde özdeş olduğundan tekrarlı permütasyon ile sıralama sayısı: 6!3!⋅2!=60\frac{6!}{3! \cdot 2!} = 60 olarak bulunur.
Mavi dükkanların yan yana olduğu tüm durumların sayısını belirlemek.
3
Sarı dükkanların yan yana olduğu durumların sayısını hesaplama.
2 adet sarı dükkan (SS)(SS) tek bir nesne YY olarak gruplanır. Bu durumda sıralanacak nesneler: 1 adet XX, 3 adet KK ve 1 adet YY olmak üzere 5 nesnedir. Sıralama sayısı: 5!3!=20\frac{5!}{3!} = 20 olarak bulunur.
İstenmeyen durumları (sarıların yan yana olduğu durumları) tüm durumlardan çıkarmak.
4
İstenen koşula uygun boyama sayısını bulmak için çıkarma işlemini yapma.
60−20=4060 - 20 = 40 farklı boyama yapılabilir.
Sarı dükkanların yan yana olmadığı durum sayısına ulaşmak.

Anahtar Kavram

Tekrarlı permütasyon hesaplamalarında belirli elemanların bir arada olma ve olmama koşullarının uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru