Bir ABC üçgeninde |AB| = 8\text{ birim}, |AC| = 5\text{ birim} ve m(\widehat{BAC}) = 120^\… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $ABC$ üçgeninde $|AB| = 8\text{ birim}$ , $|AC| = 5\text{ birim}$ ve $m(\widehat{BAC}) = 120^\circ$ dir.

$[AD]$ , $BC$ kenarına ait kenarortay olduğuna göre, $|AD|$ uzunluğu kaç birimdir?

Cevap: 3.5 birim

Kenarortay uzunluğu 3.5 birimdir.

Kosinüs Teoremi yardımıyla paralelkenarın köşegeni hesaplanıp ikiye bölünerek kenarortay uzunluğu doğru şekilde 3.5 olarak bulunur.

AD kenarortayını kendi uzunlu��u kadar uzatarak bir E noktası seçilmesi ve ABEC paralelkenarının oluşturulması.

ABEC bir paralelkenardır, bu nedenle BE kenarı AC kenarına paralel ve eşit uzunluktadır (|BE| = 5 birim).

Kenarortay uzunluğunu paralelkenar özellikleri ve Kosinüs Teoremi yardımıyla doğrudan hesaplayabilmek için geometrik bir ek çizim yapılır.

Paralelkenarın ardışık açılarının toplamı 180 derece olduğundan B açısının bulunması.

m(ABE) = 180° - 120° = 60°

Kosinüs Teoremi uygulayacağımız üçgenin iç açısını belirlemek.

ABE üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulanarak AE uzunluğunun bulunması.

|AE|^2 = 8^2 + 5^2 - 2 * 8 * 5 * cos(60°) = 64 + 25 - 40 = 49, buradan |AE| = 7 birim.

Paralelkenarın köşegen uzunluğunu elde etmek.

AE uzunluğunun yarısı alınarak AD kenarortay uzunluğunun hesaplanması.

|AD| = 7 / 2 = 3.5 birim.

E noktasını AD = DE olacak şekilde seçtiğimiz için AE köşegeninin uzunluğu, AD kenarortayının iki katına eşittir.

Bir üçgende kenarortay uzunluğunu bulmak için paralelkenara tamamlama yöntemi veya kenarortay teoremi ile Kosinüs Teoremi'nin birlikte kullanılması.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru