Bir atom veya iyonun uyarılması sürecinde elektronların yörünge geçişleri Bohr atom modeli… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir atom veya iyonun uyarılması sürecinde elektronların yörünge geçişleri Bohr atom modeli kuralları çerçevesinde gerçekleşmektedir. Kararlı hâldeki tek elektronlu bir sistemde, baş kuantum sayısı $n=1$ olan yörüngede dolanan elektronun toplam enerjisi $E$ , yörünge yarıçapı ise $r$ 'dir. Bu elektronun uyarılmasıyla baş kuantum sayısı $n=2$ olan bir üst yörüngeye geçişi sağlanıyor.

Buna göre, elektronun ulaştığı yeni yörüngedeki toplam enerjisi ve yörünge yarıçapı ilk durumdaki $E$ ve $r$ cinsinden sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A
$4E$ ve $4r$
B
$\frac{E}{2}$ ve $2r$
$\frac{E}{4}$ ve $4r$ Cevap
D
$\frac{E}{4}$ ve $2r$
E
$2E$ ve $4r$

Cevap

Elektronun ulaştığı yeni yörüngedeki toplam enerjisi

\frac{E}{4}

ve yör��nge yarıçapı

4r

olur.

Bohr atom modeline göre, tek elektronlu bir sistemde kararlı yörüngelerin yarıçapı baş kuantum sayısının karesiyle doğru orantılıdır (

r_n \propto n^2

). Dolayısıyla baş kuantum sayısı

n=1

iken yarıçap

r

ise,

n=2

iken

2^2 = 4

katına çıkarak

4r

olur. Elektronun toplam enerjisi ise baş kuantum sayısının karesiyle ters orantılıdır ve negatif işaretlidir (

E_n \propto -1/n^2

). Taban durumundaki toplam enerji

E

(negatif bir değer) olarak tanımlandığı için,

n=2

düzeyindeki toplam enerji

E/4

olur. Bu durumda doğru yanıt

\frac{E}{4}

4r

ifadesini içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

Bohr yörünge yarıçapı bağıntısını yazıp yeni yarıçapı hesaplama.

r_2 = 4r

olarak bulunur.

Bohr atom modeline göre kararlı yörünge yarıçapı

r_n = a_0 \frac{n^2}{Z}

formülüyle hesaplanır. Tek elektronlu sistemde

Z

sabit olduğundan yarıçap baş kuantum sayısı

n

'in karesiyle orantılıdır (

r_n \propto n^2

). Baş kuantum sayısı

n=1

'den

n=2

'ye çıkarıldığında yarıçap

2^2 = 4

katına çıkarak

4r

olur.

Bohr toplam enerji bağıntısını yazıp yeni toplam enerjiyi hesaplama.

E_2 = \frac{E}{4}

olarak bulunur.

Bohr atom modeline göre toplam enerji

E_n = -R_y \frac{Z^2}{n^2}

formülüyle verilir.

Z

sabit olduğundan enerji

E_n \propto -\frac{1}{n^2}

ile orantılıdır. Taban durumunda (

n=1

) toplam enerji

E

ise,

n=2

düzeyinde enerji

E_2 = \frac{E}{2^2} = \frac{E}{4}

olur. Enerji negatif olduğundan

E/4

değeri

E

'den büyüktür ve uyarılma sonucu toplam enerjinin arttığını doğrular.

Anahtar Kavram

Bohr Atom Modeli'nde yörünge yarıçapı ve toplam enerjinin baş kuantum sayısı (n) ile olan ilişkisi.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru