Düşey eksene (y-eksenine) göre simetrik bir grafiğe sahip olan f fonksiyonu için \begin{al… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Düşey eksene (

y

-eksenine) göre simetrik bir grafiğe sahip olan

f

fonksiyonu için

\begin{aligned} f(4) &= 3k - 2 \\ f(-4) &= k + 6 \end{aligned}

eşitlikleri verilmiştir.

Buna göre, $f(-4)$ değeri kaçtır?

Cevap: 10

Doğru cevap 10'dur.

Düşey eksene (

y

-eksenine) göre simetriklik, fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu gösterir. Çift fonksiyonların tanımı gereği

f(-x) = f(x)

olduğundan

f(-4) = f(4)

eşitliği yazılır. Bu eşitlikten

k + 6 = 3k - 2

elde edilir ve buradan

k = 4

bulunur.

k

değeri yerine yazıldığında

f(-4) = 4 + 6 = 10

sonucuna ulaşılır.

Düşey eksene (

y

-eksenine) göre simetrik olan fonksiyonların özelliğini belirleme.

f(-x) = f(x)

eşitliği geçerlidir, dolayısıyla

f(-4) = f(4)

olur.

Y-eksenine göre simetriklik çift fonksiyon tanımıdır.

f(-4)

f(4)

değerlerini birbirine eşitleyerek

k

bilinmeyenini bulma.

k + 6 = 3k - 2 \implies 2k = 8 \implies k = 4

Tanım gereği iki değer birbirine eşit olmalıdır.

k

değerini yerine yazarak

f(-4)

değerini hesaplama.

f(-4) = 4 + 6 = 10

Soruda istenen

f(-4)

değerini elde etmek için.

Düşey eksene göre simetrik fonksiyonlar (çift fonksiyonlar) için

f(-x) = f(x)

eşitliği sağlanır.

Soru