Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKosinüs Teoremi

Bir limandan aynı anda hareket eden iki gemiden birincisi Kuzey 30∘30^\circ Doğu yönünde saatte 3 mil hızla, ikincisi ise Güney 30∘30^\circ Doğu yönünde saatte 5 mil hızla doğrusal olarak yol almaktadır. Buna göre, hareketlerinden 2 saat sonra bu iki gemi arasındaki en kısa uzaklık kaç mildir?

Cevap: 14 mil

Cevap

Gemiler arasındaki en kısa uzaklık 14 mildir.
Gemilerin aldıkları mesafeler 6 mil ve 10 mil olup aralarındaki açı 120∘120^\circ dir. Kosinüs Teoremi formülü uygulandığında d2=62+102−2⋅6⋅10⋅cos⁡(120∘)d^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ) eşitliğinden d2=196d^2 = 196 ve buradan en kısa uzaklık 14 mil olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Gemilerin 2 saatlik süre sonunda ulaştıkları noktaların limana olan uzaklıklarını hesaplamak.
Birinci gemi 6 mil, ikinci gemi 10 mil yol almıştır.
Mesafe formülü (Mesafe = Hız x Zaman) kullanılarak gemilerin limandan olan uzaklıkları belirlenir.
2
İki geminin rotaları arasındaki açıyı belirlemek.
Rotalar arasındaki açı 120∘120^\circ dir.
Kuzey-Güney doğrusal hattından (180∘180^\circ) doğuya doğru yapılan 30∘30^\circ lik sapmalar çıkarılarak aradaki açı bulunur.
3
Kosinüs Teoremi yardımıyla gemiler arasındaki mesafeyi bulmak.
d2=196  ⟹  d=14d^2 = 196 \implies d = 14 mil.
İki kenarı ve aralarındaki açısı bilinen üçgende bilinmeyen karşı kenar�� hesaplamak için Kosinüs Teoremi uygulanır.

Anahtar Kavram

Kosinüs Teoremi
Bu soruyu puanla

Konular

Kosinüs Teoremi

Bu konudan daha fazla soru