Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetrileri
Koordinat düzleminde grafiği orijine göre simetrik olan bir ff fonksiyonu, her xx gerçel sayısı için
f(−x)+3f(x)=4x3−2xf(-x) + 3f(x) = 4x^3 - 2x
eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, f(1)f(1) değeri kaçtır?

Cevap: 1

Cevap

İstenen f(1) değeri 1 olarak bulunur.
Grafiği orijine göre simetrik olan ff fonksiyonu bir tek fonksiyondur. Tek fonksiyonların tanımı gereği her xx gerçel sayısı için f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x) eşitliği sağlanır. Verilen denklemde x=1x = 1 yazıldığında f(−1)+3f(1)=4(1)3−2(1)=2f(-1) + 3f(1) = 4(1)^3 - 2(1) = 2 eşitliği elde edilir. Bu eşitlikte tek fonksiyon özelliğinden ötürü f(−1)f(-1) yerine −f(1)-f(1) yazıldığında −f(1)+3f(1)=2-f(1) + 3f(1) = 2 elde edilir. Buradan 2f(1)=22f(1) = 2 ve f(1)=1f(1) = 1 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafiği orijine göre simetrik olan fonksiyonun simetri özelliğini belirleyin.
f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)
Koordinat düzleminde grafiği orijine göre simetrik olan fonksiyonlar tek fonksiyondur.
2
Verilen denklemde x=1x = 1 yazarak bir eşitlik elde edin.
f(−1)+3f(1)=4(1)3−2(1)=2f(-1) + 3f(1) = 4(1)^3 - 2(1) = 2
f(1)f(1) değerine ulaşabilmek için bilinmeyenleri içeren sayısal bir denklem kurmamız gerekir.
3
f(−1)=−f(1)f(-1) = -f(1) eşitliğini kullanarak denklemdeki bilinmeyen sayısını bire indirin ve denklemi çözün.
−f(1)+3f(1)=2  ⟹  2f(1)=2  ⟹  f(1)=1-f(1) + 3f(1) = 2 \implies 2f(1) = 2 \implies f(1) = 1
Tek fonksiyon kuralını uygulayarak tek bilinmeyenli doğrusal bir denklem elde eder ve çözüme ulaşırız.

Anahtar Kavram

Grafiği orijine göre simetrik olan tek fonksiyonlarda her xx gerçel sayısı için f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x) özelliğinin sağlanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetrileri

Bu konudan daha fazla soru