Dik koordinat düzleminde, f(x) = x^3 - 3x^2 - 5x + 2\neğrisinin teğet doğrularından biri y… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Dik koordinat düzleminde,

f(x) = x^3 - 3x^2 - 5x + 2

eğrisinin teğet doğrularından biri

y = 4x - 1

doğrusuna paraleldir.

Buna göre, bu teğet doğrusunun $y$ eksenini kestiği noktanın ordinatının alabileceği pozitif değer kaçtır?

Cevap: 7

Teğet doğrusunun y eksenini kestiği noktanın ordinatının alabileceği pozitif değer 7'dir.

Teğet doğrusu

y = 4x - 1

doğrusuna paralel olduğundan eğimi

m = 4

'tür.

f'(x) = 3x^2 - 6x - 5 = 4 \implies 3x^2 - 6x - 9 = 0 \implies x^2 - 2x - 3 = 0

denkleminin kökleri

x = 3

x = -1

'dir. Bu noktalardaki teğet doğruları sırasıyla

y = 4x - 25

y = 4x + 7

olup,

y

eksenini kestikleri noktaların ordinatları

-25

7

'dir. Pozitif ordinat değeri sorulduğu için doğru cevap 7'dir.

Teğet doğrusunun eğimini belirleme

m = 4

Teğet doğrusu

y = 4x - 1

doğrusuna paralel olduğundan eğimleri birbirine eşittir.

Fonksiyonun türevini alma

f'(x) = 3x^2 - 6x - 5

Bir fonksiyona üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir.

Teğet noktalarının apsislerini bulma

x_1 = 3

x_2 = -1

Türev ifadesi teğet eğimi olan 4 değerine eşitlenerek oluşan ikinci dereceden denklem çözülür.

Teğet noktalarının koordinatlarını hesaplama

(3, -13)

(-1, 3)

Bulunan apsis değerleri orijinal

f(x)

fonksiyonunda yerine yazılarak teğet noktalarının koordinatları belirlenir.

Teğet doğrularının denklemlerini elde edip y eksenini kestikleri noktaları bulma

y = 4x - 25

doğrusu için ordinat

-25

;

y = 4x + 7

doğrusu için ordinat

7

bulunur. Pozitif değer

7

olarak seçilir.

Teğet doğrularının denklemleri yazıldıktan sonra

x = 0

verilerek doğruların

y

eksenini kestikleri noktaların ordinatları bulunur.

Türevin geometrik yorumu, teğet doğrusunun eğimi ve denklemi

Soru