Sığası C olan özdeş K ve L sığaçları (kondansatörleri), uçları arasındaki potansiyel farkı… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sığası $C$ olan özdeş $K$ ve $L$ sığaçları (kondansatörleri), uçları arasındaki potansiyel farkı $V$ olan bir üretece paralel bağlanmıştır. Bu durumda $K$ sığacında depolanan elektriksel potansiyel enerji $E_0$ 'dır.

Sistem bu konumdayken, üreteç devreden çıkarılmadan $K$ sığacının levhaları arasına dielektrik katsayısı $\kappa = 2$ olan yalıtkan bir malzeme, levhalar arasını tamamen dolduracak şekilde yerleştiriliyor. Daha sonra üreteç devreden sökülerek sığaçlar baş başa bırakılıyor. Son aşamada ise $K$ sığacının levhaları arasındaki yalıtkan malzeme tamamen çıkarılıyor.

Buna göre;

I. Son durumda $L$ sığacının uçları arasındaki potansiyel farkı $1,5V$ olur.
II. Son durumda $K$ sığacında depolanan elektriksel potansiyel enerji $2,25 E_0$ olur.
III. Yalıtkan malzeme çıkarılırken elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılmıştır.

yargılarından hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
B
I ve II
C
I ve III
D
II ve III
I, II ve IIICevap

Cevap

L sığacının uçları arasındaki potansiyel farkının 1,5V olacağını, K sığacında depolanan enerjinin 2,25 E_0 olacağını ve yalıtkan malzeme çıkarılırken elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılacağını belirten seçenek doğrudur.

Önermelerin üçü de doğrudur. Son durumda L sığacının potansiyel farkı 1,5V, K sığacının enerjisi 2,25 E_0 olur ve dielektrik malzeme çıkarılırken elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılır.

Adım Adım Çözüm

İlk durumda K sığacının sığasını, yükünü ve depoladığı enerjiyi belirleme.

C_K = C

C_L = C

ve sığaçlar paralel bağlı olduğundan

V_K = V_L = V

olur. K sığacının yük��

Q_K = CV

, L sığacının yükü

Q_L = CV

olur. K sığacında depolanan enerji

E_0 = \frac{1}{2}CV^2

olarak tanımlanır.

Sistemin başlangıçtaki elektriksel parametrelerini belirlemek için.

K sığacının içerisine dielektrik malzeme yerleştirildiğinde, üreteç bağlıyken yük ve sığa değişimlerini hesaplama.

C_K' = 2C

olur. Üreteç bağlı kaldığı için potansiyel farkları sabit kal��r (

V_K' = V_L' = V

). Bu durumda K sığacının yeni yükü

Q_K' = 2CV

, L sığacının yükü ise değişmeyerek

Q_L' = CV

olur. Sistemin toplam yükü

Q_{toplam} = 2CV + CV = 3CV

değerine ulaşır.

Üreteç sökülmeden önce sığaçlarda biriken toplam yükü belirlemek için.

Üreteç söküldükten sonra dielektrik malzeme çıkarıldığında sığaçların yeni ortak potansiyelini bulma.

Üreteç söküldüğü için sistem dışarıya karşı yalıtılmıştır ve toplam yük

3CV

olarak korunur. Dielektrik çıkarıldığında K sığacının sığası tekrar

C_K'' = C

olur. Paralel bağlı sistemin eşdeğer sığası

C_{eş} = C_K'' + C_L = C + C = 2C

olur. Yeni ortak potansiyel

V_{ortak} = \frac{Q_{toplam}}{C_{eş}} = \frac{3CV}{2C} = 1,5V

olarak bulunur. L sığacının potansiyel farkı

1,5V

olur (I. önerme doğrudur).

Yükün korunumu ve paralel bağlı sığaçların ortak potansiyel farkı kuralını uygulamak için.

Son durumda K sığacında depolanan elektriksel potansiyel enerjiyi hesaplama.

Son durumda K sığacının sığası

C

ve potansiyeli

1,5V

olduğundan depolanan enerji

U_K'' = \frac{1}{2} C (1,5V)^2 = 1,125 CV^2

olur. Başlangıçtaki

E_0 = \frac{1}{2}CV^2

değeri cinsinden yazılırsa

U_K'' = 2,25 E_0

olur (II. önerme doğrudur).

Enerjinin potansiyel farkı ve sığaya bağlı formülünü uygulamak için.

Dielektrik malzeme çıkarılırken yapılan işin yönünü belirleme.

Üreteç söküldükten hemen sonraki toplam enerji

U_{ilk} = \frac{1}{2}(2C)V^2 + \frac{1}{2}CV^2 = 1,5 CV^2 = 3E_0

idi. Malzeme çıkarıldıktan sonraki toplam enerji

U_{son} = \frac{1}{2}C(1,5V)^2 + \frac{1}{2}C(1,5V)^2 = 2,25 CV^2 = 4,5E_0

olur. Enerji artışı (

\Delta U = 1,5E_0 > 0

) dış kuvvetin yaptığı işe eşittir. Enerji arttığı için elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılmıştır (III. önerme doğrudur).

İş-enerji teoremini kullanarak elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılıp yapılmadığını analiz etmek için.

Anahtar Kavram

Sığaçların Paralel Bağlanması ve Enerjisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru