Özdeş ve boşluklu (hava ortamında) K ve L paralel levhalı sığaçları, potansiyel farkı V ol… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Özdeş ve boşluklu (hava ortamında) $K$ ve $L$ paralel levhalı sığaçları, potansiyel farkı $V$ olan özdeş üreteçlere bağlıdır. Bu durumda sığaçların levhaları arasındaki elektrik alan şiddeti $E_0$ , sığaçlarda depolanan toplam elektriksel potansiyel enerji ise $U_0$ kadardır.

Sığaçlar üreteçlere bağlı kalmaya devam ederken;
* $K$ sığacının levhaları arasındaki boşluğun yarısı, levhalara paralel olacak şekilde dielektrik katsayısı $\kappa = 3$ olan bir madde ile dolduruluyor.
* $L$ sığacının levhaları arasındaki boşluğun yarısı, levhalara dik olacak şekilde aynı dielektrik madde ile dolduruluyor.

Buna göre;

I. $L$ sığacında depolanan elektriksel potansiyel enerji, $K$ sığacında depolanandan daha büyüktür.
II. $K$ sığacının levhaları arasındaki hava bulunan bölgedeki elektrik alan şiddeti $1,5 E_0$ olur.
III. $L$ sığacının levhaları arasındaki dielektrik madde bulunan bölgedeki elektrik alan şiddeti $E_0$ olur.

yargılarından hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
B
I ve II
C
I ve III
D
II ve III
I, II ve IIICevap

Cevap

I, II ve III

Yapılan hesaplamalar doğrultusunda; L sığacının eşdeğer sığası (

2C_0

) K sığacının sığasından (

1,5C_0

) büyük olduğu için üreteç bağlıyken L'de depolanan enerji daha fazladır. K sığacında dielektrik eklenmesiyle oluşan seri yapıda, hava katmanının üzerine düşen potansiyel payı artarak hava bölgesindeki elektrik alanı

1,5 E_0

yapar. L sığacında ise paralel bölmelerin uçlarındaki potansiyel farkı değişmediğinden dielektrik bölgedeki elektrik alan

E_0

olarak kalır. Bu nedenle ifadelerin tamamı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

K sığacının son durumdaki eşdeğer sığasını hesaplama

C_K = 1,5 C_0

K sığacında dielektrik madde levhalara paralel yerleştirildiğinde, kalınlığı

d/2

olan iki adet seri bağlı sığaç oluşur. Hava olan kısmın sığası

C_{hava} = \frac{\varepsilon_0 A}{d/2} = 2C_0

, dielektrik olan kısmın sığası

C_{diel} = \frac{3\varepsilon_0 A}{d/2} = 6C_0

olur. Seri bağlı eşdeğer sığa ise

C_K = \frac{2C_0 \cdot 6C_0}{2C_0 + 6C_0} = 1,5 C_0

olarak bulunur.

L sığacının son durumdaki eşdeğer sığasını hesaplama

C_L = 2 C_0

L sığacında dielektrik madde levhalara dik yerleştirildiğinde, levha alanı

A/2

olan iki adet paralel bağlı sığaç oluşur. Hava olan kısmın sığası

C'_{hava} = \frac{\varepsilon_0 (A/2)}{d} = 0,5C_0

, dielektrik olan kısmın sığası

C'_{diel} = \frac{3\varepsilon_0 (A/2)}{d} = 1,5C_0

olur. Paralel bağlı eşdeğer sığa ise

C_L = 0,5C_0 + 1,5C_0 = 2 C_0

olarak bulunur.

Sığaçlarda depolanan elektriksel potansiyel enerjileri karşılaştırma

U_L > U_K

(Birinci öncül doğrudur)

Sığaçlar üretece bağlı kaldığı için potansiyel farkları

V

sabit kalır. Depolanan enerji

U = \frac{1}{2} C V^2

formülü ile hesaplanır.

U_K = 1,5 U_0

U_L = 2 U_0

olduğundan, L sığacında depolanan enerji K'dekinden büyüktür.

K sığacının hava bulunan kısmındaki elektrik alan şiddetini bulma

E_{hava} = 1,5 E_0

(İkinci öncül doğrudur)

K sığacının toplam yükü

Q_K = C_K V = 1,5 C_0 V = 1,5 Q_0

olur. Seri kollardan aynı yük geçeceği için hava olan kısmın potansiyel farkı

V_{hava} = \frac{Q_K}{C_{hava}} = \frac{1,5 Q_0}{2 C_0} = 0,75 V

olur. Bu bölgedeki elektrik alan şiddeti ise

E_{hava} = \frac{V_{hava}}{d/2} = \frac{0,75 V}{0,5 d} = 1,5 \frac{V}{d} = 1,5 E_0

olarak bulunur.

L sığacının dielektrik bulunan kısmındaki elektrik alan şiddetini bulma

E_{diel} = E_0

(Üçüncü öncül doğrudur)

L sığacında paralel bölmelerin her birinin uçları arasındaki potansiyel farkı doğrudan üretecin gerilimi olan

V

'ye eşittir. Levhalar arası uzaklık

d

değişmediği için dielektrik bölgedeki elektrik alan şiddeti

E_{diel} = \frac{V}{d} = E_0

olarak sabit kalır.

Anahtar Kavram

Sığaçlarda dielektrik malzemenin yerleşim biçimine göre eşdeğer sığa, yük paylaşımı, potansiyel dağılımı ve elektrik alan değişimlerinin analizi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru