Sığaçlar (Kondansatörler)

11 soru

Soru 1Soru

Bir üretecin uçlarına bağlanarak yüklenen paralel levhalı bir sığaç, üretece bağlı kalmaya devam ederken levhaları arasındaki uzaklık iki katına çıkarılıyor. Buna göre, sığacın sığası (CC) ve levhalarında biriken yük (QQ) ilk durumuna göre nasıl değişir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sığa yarıya iner, yük yarıya iner.

Cevap

Sığa yarıya iner, yük yarıya iner.
Sığanın formülü C=εAdC = \varepsilon \frac{A}{d} şeklindedir ve levhalar arasındaki uzaklık ile ters orantılıdır. Uzaklık iki katına çıkarıldığında sığa yarıya düşer. Sığaç üretece bağlı kalmaya devam ettiğinden potansiyel farkı sabittir. Q=CVQ = C \cdot V bağıntısına göre potansiyel fark sabitken sığanın yarıya inmesi, biriken yükün de yarıya inmesine neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Sığa formülü kullanılarak levhalar arası uzaklığın sığaya etkisini hesaplamak.
Sığa C=εAdC = \varepsilon \frac{A}{d} formülü ile belirlenir. Levhalar arasındaki uzaklık (dd) iki katına çıkarıldığında, sığa ilk değerinin yarısına iner (C=C2C' = \frac{C}{2}).
Sığa, levhalar arasındaki uzaklık ile ters orantılıdır.
2
Üreteç bağlı olma durumunu değerlendirerek yükün nasıl değişeceğini bulmak.
Sığaç üretece bağlı kaldığı için levhalar aras��ndaki potansiyel fark (VV) sabit kalır. Sığacın yükü Q=CVQ = C \cdot V formülüyle hesaplanır. VV sabitken CC yarıya indiği için sığacın yükü de yarıya iner (Q=Q2Q' = \frac{Q}{2}).
Bir sığaç üretece bağlı olduğu sürece potansiyel farkı sabit kalır.

Anahtar Kavram

Paralel levhalı sığacın sığasının geometrik değişkenlere bağlılığı ve üretece bağlı sığa��larda yük-gerilim ilişkisi
Soru 2Soru

Yükü QQ, sığası CC olan paralel levhalı bir sığaç, bir üreteç yardımıyla yüklendikten sonra üreteçten ayrılıyor. Daha sonra sığacın levhaları arasındaki hava boşluğu, dielektrik katsayısı havanınkinin iki katı olan yalıtkan bir malzeme ile tamamen dolduruluyor.

Buna göre, sığacın uçları arasındaki son potansiyel farkı ilk potansiyel farkının kaç katı olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12\frac{1}{2}

Cevap

Sığacın uçları arasındaki son potansiyel farkı, başlangıçtaki potansiyel farkının yarısı olur.
Sığaç üreteçten ayrıldıktan sonra üzerindeki net yük korunduğu için yük miktarı sabittir. Levhalar arasına dielektrik katsayısı iki kat daha büyük olan yalıtkan malzeme yerleştirildiğinde sığa iki katına çıkar. Yük ve sığa arasındaki ilişkiyi tanımlayan temel formül gereği, yük sabitken sığanın iki katına çıkması uçlar arasındaki potansiyel farkının yarıya inmesini gerektirir.

Adım Adım Çözüm

1
Sığacın başlangıç sığasını belirlemek
C=ϵ0AdC = \epsilon_0 \frac{A}{d}
Paralel levhalı sığacın sığası levha alanı, levhalar arası uzaklık ve aradaki ortamın dielektrik katsayısına bağlıdır.
2
Dielektrik malzeme yerleştirildikten sonraki sığayı hesaplamak
C=(2ϵ0)Ad=2CC' = (2\epsilon_0) \frac{A}{d} = 2C
Levhalar arasına dielektrik katsayısı havanınkinin iki katı olan bir yalıtkan konulduğunda sığa da iki katına çıkar.
3
Yükün korunumu ilkesini uygulamak
Q=QQ' = Q
Sığaç üreteçten ayrıldığı için devrede yük akışı olamaz ve sığacın yükü sabit kalır.
4
Son potansiyel farkı ilk potansiyel farkı cinsinden yazmak
V=QC=Q2C=V2V' = \frac{Q'}{C'} = \frac{Q}{2C} = \frac{V}{2}
Q=CVQ = C \cdot V bağıntısına göre, yük sabitken sığa iki katına çıkarsa potansiyel farkı yarıya düşer.

Anahtar Kavram

Üreteçten ayrılmış bir sığacın levhaları arasına dielektrik malzeme konulduğunda, sığası artarken yükü sabit kalır ve potansiyel farkı azalır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 3Soru

Sığası CC olan özdeş KK ve LL sığaçları (kondansatörleri), uçları arasındaki potansiyel farkı VV olan bir üretece paralel bağlanmıştır. Bu durumda KK sığacında depolanan elektriksel potansiyel enerji E0E_0'dır.

Sistem bu konumdayken, üreteç devreden çıkarılmadan KK sığacının levhaları arasına dielektrik katsayısı κ=2\kappa = 2 olan yalıtkan bir malzeme, levhalar arasını tamamen dolduracak şekilde yerleştiriliyor. Daha sonra üreteç devreden sökülerek sığaçlar baş başa bırakılıyor. Son aşamada ise KK sığacının levhaları arasındaki yalıtkan malzeme tamamen çıkarılıyor.

Buna göre;

I. Son durumda LL sığacının uçları arasındaki potansiyel farkı 1,5V1,5V olur.
II. Son durumda KK sığacında depolanan elektriksel potansiyel enerji 2,25E02,25 E_0 olur.
III. Yalıtkan malzeme çıkarılırken elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılmıştır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I, II ve III

Cevap

L sığacının uçları arasındaki potansiyel farkının 1,5V olacağını, K sığacında depolanan enerjinin 2,25 E_0 olacağını ve yalıtkan malzeme çıkarılırken elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılacağını belirten seçenek doğrudur.
Önermelerin üçü de doğrudur. Son durumda L sığacının potansiyel farkı 1,5V, K sığacının enerjisi 2,25 E_0 olur ve dielektrik malzeme çıkarılırken elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durumda K sığacının sığasını, yükünü ve depoladığı enerjiyi belirleme.
CK=CC_K = C, CL=CC_L = C ve sığaçlar paralel bağlı olduğundan VK=VL=VV_K = V_L = V olur. K sığacının yük�� QK=CVQ_K = CV, L sığacının yükü QL=CVQ_L = CV olur. K sığacında depolanan enerji E0=12CV2E_0 = \frac{1}{2}CV^2 olarak tanımlanır.
Sistemin başlangıçtaki elektriksel parametrelerini belirlemek için.
2
K sığacının içerisine dielektrik malzeme yerleştirildiğinde, üreteç bağlıyken yük ve sığa değişimlerini hesaplama.
CK=2CC_K' = 2C olur. Üreteç bağlı kaldığı için potansiyel farkları sabit kal��r (VK=VL=VV_K' = V_L' = V). Bu durumda K sığacının yeni yükü QK=2CVQ_K' = 2CV, L sığacının yükü ise değişmeyerek QL=CVQ_L' = CV olur. Sistemin toplam yükü Qtoplam=2CV+CV=3CVQ_{toplam} = 2CV + CV = 3CV değerine ulaşır.
Üreteç sökülmeden önce sığaçlarda biriken toplam yükü belirlemek için.
3
Üreteç söküldükten sonra dielektrik malzeme çıkarıldığında sığaçların yeni ortak potansiyelini bulma.
Üreteç söküldüğü için sistem dışarıya karşı yalıtılmıştır ve toplam yük 3CV3CV olarak korunur. Dielektrik çıkarıldığında K sığacının sığası tekrar CK=CC_K'' = C olur. Paralel bağlı sistemin eşdeğer sığası Ces\c=CK+CL=C+C=2CC_{eş} = C_K'' + C_L = C + C = 2C olur. Yeni ortak potansiyel Vortak=QtoplamCes\c=3CV2C=1,5VV_{ortak} = \frac{Q_{toplam}}{C_{eş}} = \frac{3CV}{2C} = 1,5V olarak bulunur. L sığacının potansiyel farkı 1,5V1,5V olur (I. önerme doğrudur).
Yükün korunumu ve paralel bağlı sığaçların ortak potansiyel farkı kuralını uygulamak için.
4
Son durumda K sığacında depolanan elektriksel potansiyel enerjiyi hesaplama.
Son durumda K sığacının sığası CC ve potansiyeli 1,5V1,5V olduğundan depolanan enerji UK=12C(1,5V)2=1,125CV2U_K'' = \frac{1}{2} C (1,5V)^2 = 1,125 CV^2 olur. Başlangıçtaki E0=12CV2E_0 = \frac{1}{2}CV^2 değeri cinsinden yazılırsa UK=2,25E0U_K'' = 2,25 E_0 olur (II. önerme doğrudur).
Enerjinin potansiyel farkı ve sığaya bağlı formülünü uygulamak için.
5
Dielektrik malzeme çıkarılırken yapılan işin yönünü belirleme.
Üreteç söküldükten hemen sonraki toplam enerji Uilk=12(2C)V2+12CV2=1,5CV2=3E0U_{ilk} = \frac{1}{2}(2C)V^2 + \frac{1}{2}CV^2 = 1,5 CV^2 = 3E_0 idi. Malzeme çıkarıldıktan sonraki toplam enerji Uson=12C(1,5V)2+12C(1,5V)2=2,25CV2=4,5E0U_{son} = \frac{1}{2}C(1,5V)^2 + \frac{1}{2}C(1,5V)^2 = 2,25 CV^2 = 4,5E_0 olur. Enerji artışı (ΔU=1,5E0>0\Delta U = 1,5E_0 > 0) dış kuvvetin yaptığı işe eşittir. Enerji arttığı için elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılmıştır (III. önerme doğrudur).
İş-enerji teoremini kullanarak elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılıp yapılmadığını analiz etmek için.

Anahtar Kavram

Sığaçların Paralel Bağlanması ve Enerjisi
Soru 4Soru

Özdeş ve boşluklu (hava ortamında) KK ve LL paralel levhalı sığaçları, potansiyel farkı VV olan özdeş üreteçlere bağlıdır. Bu durumda sığaçların levhaları arasındaki elektrik alan şiddeti E0E_0, sığaçlarda depolanan toplam elektriksel potansiyel enerji ise U0U_0 kadardır.

Sığaçlar üreteçlere bağlı kalmaya devam ederken;
* KK sığacının levhaları arasındaki boşluğun yarısı, levhalara paralel olacak şekilde dielektrik katsayısı κ=3\kappa = 3 olan bir madde ile dolduruluyor.
* LL sığacının levhaları arasındaki boşluğun yarısı, levhalara dik olacak şekilde aynı dielektrik madde ile dolduruluyor.

Buna göre;

I. LL sığacında depolanan elektriksel potansiyel enerji, KK sığacında depolanandan daha büyüktür.
II. KK sığacının levhaları arasındaki hava bulunan bölgedeki elektrik alan şiddeti 1,5E01,5 E_0 olur.
III. LL sığacının levhaları arasındaki dielektrik madde bulunan bölgedeki elektrik alan şiddeti E0E_0 olur.

yargılarından hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I, II ve III

Cevap

I, II ve III
Yapılan hesaplamalar doğrultusunda; L sığacının eşdeğer sığası (2C02C_0) K sığacının sığasından (1,5C01,5C_0) büyük olduğu için üreteç bağlıyken L'de depolanan enerji daha fazladır. K sığacında dielektrik eklenmesiyle oluşan seri yapıda, hava katmanının üzerine düşen potansiyel payı artarak hava bölgesindeki elektrik alanı 1,5E01,5 E_0 yapar. L sığacında ise paralel bölmelerin uçlarındaki potansiyel farkı değişmediğinden dielektrik bölgedeki elektrik alan E0E_0 olarak kalır. Bu nedenle ifadelerin tamamı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
K sığacının son durumdaki eşdeğer sığasını hesaplama
CK=1,5C0C_K = 1,5 C_0
K sığacında dielektrik madde levhalara paralel yerleştirildiğinde, kalınlığı d/2d/2 olan iki adet seri bağlı sığaç oluşur. Hava olan kısmın sığası Chava=ε0Ad/2=2C0C_{hava} = \frac{\varepsilon_0 A}{d/2} = 2C_0, dielektrik olan kısmın sığası Cdiel=3ε0Ad/2=6C0C_{diel} = \frac{3\varepsilon_0 A}{d/2} = 6C_0 olur. Seri bağlı eşdeğer sığa ise CK=2C06C02C0+6C0=1,5C0C_K = \frac{2C_0 \cdot 6C_0}{2C_0 + 6C_0} = 1,5 C_0 olarak bulunur.
2
L sığacının son durumdaki eşdeğer sığasını hesaplama
CL=2C0C_L = 2 C_0
L sığacında dielektrik madde levhalara dik yerleştirildiğinde, levha alanı A/2A/2 olan iki adet paralel bağlı sığaç oluşur. Hava olan kısmın sığası Chava=ε0(A/2)d=0,5C0C'_{hava} = \frac{\varepsilon_0 (A/2)}{d} = 0,5C_0, dielektrik olan kısmın sığası Cdiel=3ε0(A/2)d=1,5C0C'_{diel} = \frac{3\varepsilon_0 (A/2)}{d} = 1,5C_0 olur. Paralel bağlı eşdeğer sığa ise CL=0,5C0+1,5C0=2C0C_L = 0,5C_0 + 1,5C_0 = 2 C_0 olarak bulunur.
3
Sığaçlarda depolanan elektriksel potansiyel enerjileri karşılaştırma
UL>UKU_L > U_K (Birinci öncül doğrudur)
Sığaçlar üretece bağlı kaldığı için potansiyel farkları VV sabit kalır. Depolanan enerji U=12CV2U = \frac{1}{2} C V^2 formülü ile hesaplanır. UK=1,5U0U_K = 1,5 U_0 ve UL=2U0U_L = 2 U_0 olduğundan, L sığacında depolanan enerji K'dekinden büyüktür.
4
K sığacının hava bulunan kısmındaki elektrik alan şiddetini bulma
Ehava=1,5E0E_{hava} = 1,5 E_0 (İkinci öncül doğrudur)
K sığacının toplam yükü QK=CKV=1,5C0V=1,5Q0Q_K = C_K V = 1,5 C_0 V = 1,5 Q_0 olur. Seri kollardan aynı yük geçeceği için hava olan kısmın potansiyel farkı Vhava=QKChava=1,5Q02C0=0,75VV_{hava} = \frac{Q_K}{C_{hava}} = \frac{1,5 Q_0}{2 C_0} = 0,75 V olur. Bu bölgedeki elektrik alan şiddeti ise Ehava=Vhavad/2=0,75V0,5d=1,5Vd=1,5E0E_{hava} = \frac{V_{hava}}{d/2} = \frac{0,75 V}{0,5 d} = 1,5 \frac{V}{d} = 1,5 E_0 olarak bulunur.
5
L sığacının dielektrik bulunan kısmındaki elektrik alan şiddetini bulma
Ediel=E0E_{diel} = E_0 (Üçüncü öncül doğrudur)
L sığacında paralel bölmelerin her birinin uçları arasındaki potansiyel farkı doğrudan üretecin gerilimi olan VV'ye eşittir. Levhalar arası uzaklık dd değişmediği için dielektrik bölgedeki elektrik alan şiddeti Ediel=Vd=E0E_{diel} = \frac{V}{d} = E_0 olarak sabit kalır.

Anahtar Kavram

Sığaçlarda dielektrik malzemenin yerleşim biçimine göre eşdeğer sığa, yük paylaşımı, potansiyel dağılımı ve elektrik alan değişimlerinin analizi
Soru 5Soru

Bir üretecin uçlarına bağlanarak yüklenen paralel levhalı bir sığaç (kondansatör), üreteçten ayrılmadan levhaları arasına dielektrik katsayısı havanınkinden daha büyük olan katı bir yalıtkan yerleştiriliyor.

Buna göre, sığaç ile ilgili;

I. Levhaları arasındaki potansiyel farkı değişmez.
II. Depoladığı elektriksel potansiyel enerji artar.
III. Levhaları arasındaki elektrik alan şiddeti azalır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

Sığacın potansiyel farkı değişmez ve depoladığı elektriksel potansiyel enerji artar.
Üreteç sığaca bağlı kaldığı sürece potansiyel farkı (VV) sabit kalır. Levhalar arasına dielektrik madde konulduğunda sığa (CC) artar, bu nedenle depolanan enerji (E=12CV2E = \frac{1}{2} C V^2) artar. Elektrik alan (Ee=VdE_e = \frac{V}{d}) ise değişmez. Dolayısıyla potansiyel farkın değişmediğini ve enerjinin arttığını belirten öncüller doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Sığacın üretece bağlı kalma durumunu incelemek.
Sığacın uçları arasındaki potansiyel farkı (VV) sabit kalır.
Üreteç sığaca bağlı kaldığı sürece sığacın levhaları arasındaki potansiyel fark üretecin gerilimine eşit olur.
2
Levhalar arasına dielektrik malzeme yerleştirilmesinin sığaya etkisini belirlemek.
Sığa (CC) artar.
Sığa formülü C=ϵAdC = \epsilon \frac{A}{d} şeklindedir. Levhalar arasına dielektrik katsayısı (ϵ\epsilon) havanınkinden büyük bir madde yerleştirildiğinde sığa değeri artar.
3
Sığaçta depolanan elektriksel potansiyel enerjiyi hesaplamak.
Depolanan enerji (EE) artar.
Depolanan enerji E=12CV2E = \frac{1}{2} C V^2 formülüyle hesaplanır. Potansiyel fark (VV) sabitken sığa (CC) arttığı için depolanan enerji de artar.
4
Levhalar arasındaki elektrik alan şiddetini belirlemek.
Elektrik alan şiddeti (EeE_e) değişmez.
Düzgün elektrik alan formülü Ee=VdE_e = \frac{V}{d} şeklindedir. Potansiyel fark (VV) ve levhalar arası uzaklık (dd) değişmediği için elektrik alan şiddeti sabit kalır.

Anahtar Kavram

Sığacın üretece bağlı olduğu durumlarda sığa, potansiyel fark, elektrik alan ve depolanan enerji arasındaki ilişkiler.
Soru 6Soru

Sığaları sırasıyla CC ve 2C2C olan boşluklu (hava ortamında) iki paralel levhalı sığaç, gerilimi VV olan bir üretece seri bağlanarak yükleniyor. S��ğaçlar üreteçten ayrıldıktan sonra, yüklerini kaybetmeden, aynı işaretli levhaları birbirine temas edecek şekilde birbirine paralel bağlanıyor.

Son durumda sığaçlar birbirine paralel bağlıyken, sığası CC olan sığacın levhaları arasına dielektrik katsayısı havanınkinden daha büyük olan yalıtkan bir madde yerleştiriliyor.

Buna göre, sığacın levhaları arasına yalıtkan madde yerleştirilmesi sürecinde;

I. Sığası CC olan sığacın levhaları arasındaki potansiyel fark azalır.
II. Sığası 2C2C olan sığaçta depolanan elektriksel yük miktarı artar.
III. Sistemin toplam elektriksel potansiyel enerjisi azalır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve III

Cevap

I ve III yargılarının yer aldığı seçenek doğrudur. Sığası C olan sığacın levhaları arasına dielektrik katsayısı daha büyük bir madde yerleştirildi��inde ortak potansiyel fark azalır ve toplam potansiyel enerji de azalır.
Sığası CC olan kondansatörün levhaları arasına dielektrik madde yerleştirildiğinde bu kondansatörün sığası artar, bu da paralel bağlı sistemin toplam eşdeğer sığasını artırır. Toplam yük korunduğu için (Qtop=Ces\cVortakQ_{top} = C_{eş} \cdot V_{ortak}), eşdeğer sığanın artması ortak potansiyel farkın azalmasına neden olur. Bu durum sığası CC olan kondansatörün potansiyel farkını azalttığı için birinci yargı doğrudur. Sığası 2C2C olan diğer kondansatörün sığası sabit kalıp potansiyel farkı azaldığından yükü azalır, bu nedenle ikinci yargı yanlıştır. Son olarak, toplam yük sabitken eşdeğer sığanın artması sistemin toplam enerjisini (E=Qtop2/2Ces\cE = Q_{top}^2 / 2C_{eş}) azaltacağından üçüncü yargı da doğrudur. Dolayısıyla doğru yanıt I ve III yargılarını içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Seri bağlı sığaçların ilk yüklerini ve devredeki toplam y��kü bulma.
C1=CC_1 = C ve C2=2CC_2 = 2C sığaçları seri bağlıyken yükleri eşit olup Q0=23CVQ_0 = \frac{2}{3}CV kadardır. Üreteç ayrılıp paralel bağlandıklarında toplam yük Qtop=Q1+Q2=43CVQ_{top} = Q_1 + Q_2 = \frac{4}{3}CV olur.
Sığaçlar paralel bağlandığında yük korunumu yasası gereği toplam yük bu iki sığacın yüklerinin toplamına eşit olacaktır.
2
Sığası CC olan sığacın levhaları arasına dielektrik madde konulduğunda sığadaki değişimi ve yeni ortak potansiyeli belirleme.
C1C_1 sığasının değeri C1=κCC_1' = \kappa C (burada κ>1\kappa > 1) olur. Paralel bağlı sığaçların yeni ortak potansiyeli Vort=QtopC1+C2=QtopκC+2CV_{ort} = \frac{Q_{top}}{C_1' + C_2} = \frac{Q_{top}}{\kappa C + 2C} olur. Sığa arttığından ortak potansiyel fark azalır. Dolayısıyla sığası CC olan sığacın potansiyel farkı azalır (I. yargı doğru).
Dielektrik madde yerleştirilmesi sığanın değerini artırır. Toplam yük sabitken eşdeğer sığanın artması, sığaçların uçları arasındaki potansiyel farkı düşürür.
3
Sığası 2C2C olan sığacın yük değişimini analiz etme.
C2=2CC_2 = 2C sığacının uçları arasındaki potansiyel fark VortV_{ort} azaldığı için üzerindeki yük miktarı Q2=2CVortQ_2' = 2C \cdot V_{ort} azalır (II. yargı yanlış).
Sığası değişmeyen bir sığacın yükü, uçları arasındaki potansiyel fark ile doğru orantılıdır.
4
Sistemin toplam elektriksel potansiyel enerjindeki değişimi belirleme.
Sistemin toplam enerjisi Etop=Qtop22Ces\cE_{top} = \frac{Q_{top}^2}{2C_{eş}} formülüyle hesaplanabilir. Toplam yük QtopQ_{top} sabitken, eşdeğer sığa Ces\c=κC+2CC_{eş} = \kappa C + 2C arttığından toplam elektriksel potansiyel enerji azalır (III. yargı doğru).
Dışarıdan bir müdahale olmadan (üreteç bağlı değilken) dielektrik maddenin levhalar arasına girmesi elektriksel kuvvetlerin iş yapmasıyla gerçekleşir ve bu durum sistemin potansiyel enerjisini azaltır.

Anahtar Kavram

Paralel bağlı kondansatörlerde yük paylaşımı, dielektrik madde eklenmesinin sığa, potansiyel fark ve depolanan enerjiye etkileri.
Soru 7Soru

Özdeş ve paralel levhalı XX ve YY sığaçları (kondansatörleri) başlangıçta yüklenmiştir. XX sığacı potansiyel farkı VV olan bir üretece bağlı kalmaya devam ederken, YY sığacı yüklendikten sonra üreteçten ayrılmıştır. Daha sonra, sığaçların levhaları arasındaki uzaklıklar iki katına çıkarılmaktadır.

Buna göre;
I. XX sığacının levhaları arasındaki elektrik alan şiddeti yarıya iner.
II. YY sığacının depoladığı elektriksel potansiyel enerji iki katına çıkar.
III. Sığaçların uçları arasındaki potansiyel farkları eşit olur.

yargılarından hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II ifadeleri doğrudur.
Sığacın levhalar arasındaki uzaklığı iki katına çıkarıldığında sığası yarıya iner. Üretece bağlı olan X sığacının potansiyel farkı sabit kalacağından elektrik alan şiddeti yarıya düşer. Üreteçten ayrılan Y sığacının yükü sabit kalacağından sığasının yarıya inmesi depoladığı potansiyel enerjiyi iki katına çıkarır. Bu yüzden 'I ve II' ifadesini içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Sığaçların sığa (CC) değişimini belirleme
C=C02C' = \frac{C_0}{2}
Paralel levhal�� sığacın sığası C=ϵAdC = \epsilon \frac{A}{d} formülüyle bulunur. Levhalar arasındaki uzaklık (dd) iki katına çıkarıldığında, her iki sığacın da sığası başlangıçtaki değerinin yarısına düşer.
2
X sığacının elektrik alan değişimini analiz etme
EX=E02E_X' = \frac{E_0}{2}
X sığacı üretece bağlı kalmaya devam ettiği için potansiyel farkı sabit kalır (VX=VV_X = V). Levhalar arasındaki düzgün elektrik alan E=VdE = \frac{V}{d} bağıntısıyla hesaplanır. VV sabitken dd iki katına çıktığından, elektrik alan şiddeti yarıya iner. I. yargı doğrudur.
3
Y sığacının depoladığı enerjinin değişimini analiz etme
UY=2U0U_Y' = 2U_0
Y sığacı üreteçten ayrıldığı için üzerindeki net yük korur ve sabit kalır (QY=Q0Q_Y = Q_0). Sığaçta depolanan enerji U=Q22CU = \frac{Q^2}{2C} bağıntısı ile bulunur. Yük sabitken sığa yarıya indiği için depolanan elektriksel potansiyel enerji iki katına çıkar. II. yargı doğrudur.
4
Sığaçların uçları arasındaki son potansiyel farklarını karşılaştırma
VX=VV_X = V ve VY=2VV_Y = 2V
X sığacının potansiyel farkı üretece bağlı olduğu için VV olarak kalır. Y sığacının yükü sabitken sığası yarıya indiğinden, V=QCV = \frac{Q}{C} ilişkisine göre potansiyel farkı 2V2V olur. Potansiyel farkları eşit olmadığından III. yargı yanlıştır.

Anahtar Kavram

Sığaçlarda sığanın levha geometrisiyle değişimi ve üretece bağlı olma durumunun yük, gerilim, elektrik alan ve enerji parametrelerine etkisi.
Soru 8Soru

Yalıtkan ayaklar üzerine yerleştirilmiş, iletken paralel levhalardan oluşan boşluklu KK ve LL kondansatörleri, potansiyel farkları eşit olan üreteçlere bağlanarak yüklenmektedir. Yüklenme işlemi tamamlandıktan sonra, KK kondansatörü üretece bağlı kalmaya devam ederken LL kondansatörü üreteçten ayrılıyor.

Daha sonra, her iki kondansatörün de levhaları arasındaki uzaklık yarıya indiriliyor.

Buna göre, kondansat��rlerde gerçekleşen değişimlerle ilgili;

I. KK kondansatörünün levhaları arasındaki elektrik alan şiddeti artar.
II. LL kondansatöründe depolanan elektriksel potansiyel enerji azalır.
III. KK ve LL kondansatörlerinin levhalarındaki son yük miktarları birbirine eşit olur.

yargılarından hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II (Kondansatörlerin levhaları arasındaki uzaklık yarıya indirildiğinde, K'nin elektrik alanı artar ve L'de depolanan enerji azalır.)
Birinci ve ikinci yargıları içeren seçenek doğrudur. Üretece bağlı olan K kondansatörünün potansiyel farkı sabit kaldığı için levhaların yaklaştırılması elektrik alanını (E=V/dE=V/d) artırır. Üreteçten ayrılan L kondansatörünün yükü sabit kalır ve sığasının artmasıyla depolanan elektriksel potansiyel enerjisi (U=Q2/2CU=Q^2/2C) azalır. K'nin yükü iki katına çıkarken L'nin yükü sabit kaldığından son yükleri eşit olamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Sığa formülünü yazarak levhalar arası uzaklığın sığaya etkisini belirlemek.
Her iki kondansatörün sığası da iki katına çıkar (Cf=2C0C_f = 2C_0).
Kondansatörün sığası C=ϵ0AdC = \epsilon_0 \frac{A}{d} formülüyle bulunur. Levhalar arası uzaklık (dd) yarıya indirildiğinde sığa iki katına çıkar.
2
Üretece bağlı kalan K kondansatöründeki değişimleri analiz etmek.
K'nin uçları arasındaki potansiyel farkı sabit kalır (VK=VV_K = V). Levhalar arası elektrik alan EK=Vd/2=2E0E_K = \frac{V}{d/2} = 2E_0 olur (artar). Yükü ise QK=CKVK=2C0V=2Q0Q_K = C_K \cdot V_K = 2C_0 \cdot V = 2Q_0 olur.
Üretece bağlı kalan kondansatörlerin potansiyel farkı sabit kalırken elektrik alanı levhalar yaklaştığı için artar.
3
Üreteçten ayrılan L kondansatöründeki değişimleri analiz etmek.
L'nin yükü sabit kalır (QL=Q0Q_L = Q_0). Depolanan enerji UL=QL22CL=Q024C0=U02U_L = \frac{Q_L^2}{2C_L} = \frac{Q_0^2}{4C_0} = \frac{U_0}{2} olur (azalır).
Üreteçten ayrılan kondansatörün yükü dışarıya bir geçiş olmadığından sabit kalır. Sığası iki katına çıktığı için depolanan enerjisi yarıya düşer.
4
Sonuçları önermelerle karşılaştırarak doğruluğu kontrol etmek.
I ve II. önermelerin doğru, III. önermenin yanlış olduğu görülür.
K'nin elektrik alanı arttığı için I doğrudur. L'nin depolanan enerjisi azaldığı için II doğrudur. K'nin son yükü 2Q02Q_0, L'nin son yükü Q0Q_0 olduğundan son yükleri eşit değildir, bu yüzden III yanlıştır.

Anahtar Kavram

Üretece bağlı olan ve olmayan kondansatörlerde sığa, yük, gerilim, elektrik alan ve enerji ilişkileri.
Soru 9Soru

Hava ortamında bulunan paralel levhalı bir sığaç, potansiyel farkı VV olan bir üretece bağlanarak yüklendikten sonra üreteçten ayrılıyor. Bu sığacın levhaları arasındaki uzaklık yarıya indirilip levhalar arası boşluk, dielektrik katsayısı havanınkinin 4 katı olan yalıtkan bir malzeme ile tamamen dolduruluyor.

Buna göre, sığacın levhaları arasındaki son potansiyel farkı kaç VV olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 18\frac{1}{8}

Cevap

Sığacın levhaları arasındaki son potansiyel farkı ilk potansiyel farkının sekizde birine eşit olur.
Sığaç üreteçten ayrıldığında yükü sabit kalır. Levhalar arasındaki uzaklık yarıya indirilirse sığa iki katına çıkar, dielektrik katsayısı dört katına çıkarılırsa sığa dört katına çıkar. Bu iki işlem birlikte yapıldığında son sığa ilk sığanın sekiz katı olur. Yükün korunumu gereği sığanın sekiz katına çıkması, potansiyel farkının sekizde birine inmesini gerektirir.

Adım Adım Çözüm

1
Sığacın ilk durumdaki sığasını (C1C_1) ve yükünü (Q1Q_1) tanımlamak.
Hava ortamındaki sığaç için C1=ϵ0AdC_1 = \epsilon_0 \frac{A}{d} ve yükü Q1=C1VQ_1 = C_1 \cdot V olur.
Sığacın başlangıçtaki elektriksel durumunu belirlemek için.
2
Sığaç üreteçten ayrıldıktan sonraki yük durumunu belirlemek.
Sığaç üreteçten ayrıldığı için devrede yük akışı gerçekleşemez, dolayısıyla sığacın yükü korunur (Q2=Q1=QQ_2 = Q_1 = Q).
Sığaç üzerindeki yükün dış bir etki olmadıkça değişmeyeceği ilkesini uygulamak için.
3
Değişiklikler yapıldıktan sonraki yeni sığayı (C2C_2) hesaplamak.
C2=(4ϵ0)Ad/2=8ϵ0Ad=8C1C_2 = (4\epsilon_0) \frac{A}{d/2} = 8 \epsilon_0 \frac{A}{d} = 8 C_1 elde edilir.
Levha uzaklığının yarıya indirilmesi ve dielektrik malzemenin eklenmesinin sığa üzerindeki etkisini bulmak için.
4
Yükün korunumunu kullanarak yeni potansiyel farkını (V2V_2) hesaplamak.
Q=C1V=C2V2C1V=8C1V2V2=V8Q = C_1 \cdot V = C_2 \cdot V_2 \Rightarrow C_1 \cdot V = 8 C_1 \cdot V_2 \Rightarrow V_2 = \frac{V}{8} bulunur.
Sığanın artmasıyla sabit yük altındaki potansiyel farkının nasıl değişeceğini belirlemek için.

Anahtar Kavram

Üreteçten ayrılmış bir sığacın yükü sabittir; sığadaki geometrik ve dielektrik değişiklikler sığayı etkiler ve bu da uçlar arasındaki potansiyel farkının değişmesine yol açar.
Soru 10Soru

İletken levhaları arasında hava bulunan bir sığaç, bir üretece bağlanarak yüklendikten sonra üreteçten ayrılıyor. Bu durumda sığacın sığası CC, uçları arasındaki potansiyel farkı VV ve depoladığı elektriksel potansiyel enerji EE'dir. Daha sonra, sığacın levhaları arasına levhalara paralel olacak biçimde nötr ve iletken bir levha yerleştiriliyor.

Buna göre;

I. Sığacın sığası (CC) artar.
II. Levhalar arasındaki potansiyel farkı (VV) azalır.
III. Sığaçta depolanan elektriksel potansiyel enerji (EE) azalır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I, II ve III

Cevap

Sığacın sığası artar, levhalar arasındaki potansiyel farkı azalır ve sığaçta depolanan elektriksel potansiyel enerji azalır.
Sığacın levhaları arasına nötr ve iletken bir levha konulması, levhalar arasındaki etkili uzaklığı azaltarak sığayı artırır. Sığaç üreteçten ayrıldığı için yük miktarı sabittir; bu durumda potansiyel farkı ve depolanan enerji azalır. Dolayısıyla üç önerme de doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Sığacın sığasındaki (C) değişimi belirlemek.
Sığacın levhaları arasına yerleştirilen iletken levhanın içindeki elektrik alan sıfırdır. Bu durum, sığacın levhaları arasındaki etkili hava boşluğu uzaklığını d değerinden (d - t) değerine düşürür. Sığa formülü olan C=ε0AdC = \frac{\varepsilon_0 A}{d} gereği, levhalar arası mesafe azaldığı için sığa (CC) artar. Birinci öncül doğrudur.
Sığanın geometrik özelliklerine bağlı değişimi analiz edilmiştir.
2
Sığacın potansiyel farkındaki (V) değişimi belirlemek.
Sığaç üreteçten ayrıldığı için üzerindeki elektriksel yük (qq) korunur ve sabit kalır. q=C×Vq = C \times V bağıntısına göre, yük (qq) sabitken sığa (CC) arttığı için potansiyel farkı (VV) azalır. İkinci öncül doğrudur.
Üreteçten ayrılmış sığaçlarda yükün korunumu ilkesi uygulanmıştır.
3
Sığaçta depolanan enerjideki (E) değişimi belirlemek.
Sığaçta depolanan elektriksel potansiyel enerji E=q22CE = \frac{q^2}{2C} formülü ile ifade edilir. Korunan yük (qq) sabitken sığanın (CC) artması depolanan enerjinin (EE) azalmasına neden olur. Üçüncü öncül doğrudur.
Sığaçta depolanan enerji formülü kullanılarak enerjideki değişim yönü belirlenmiştir.

Anahtar Kavram

Üreteçten ayrılmış sığacın fiziksel boyutları değiştiğinde yükün sabit kalması, sığa artışının potansiyel farkı ve depolanan enerjiyi azaltması.
Soru 11Soru

Levhalarının yüzey alanı AA, levhaları arasındaki uzaklık dd olan boşluklu (hava ortamındaki) bir paralel levhalı sığacın sığası CC'dir. Bu sığaç, potansiyel farkı VV olan bir üretece bağlanarak yükleniyor.

Sığaç üretece bağlı kalmaya devam ederken, levhaların arasına şekildeki gibi levhalara paralel olacak biçimde yerleştirilen, kalınlığı d2\frac{d}{2} ve dielektrik katsayısı ϵ=3ϵ0\epsilon = 3\epsilon_0 olan yalıtkan bir levha konuluyor.

Buna göre, son durumda sığaçta depolanan yük miktarı başlangıçtaki yük miktarının kaç katı olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32\frac{3}{2}

Cevap

Son durumda sığaçta depolanan yük miktarı başlangıçtaki yük miktarının \frac{3}{2} katı olur.
Sığacın levhaları arasına paralel olarak yerleştirilen yalıtkan malzeme, sığacı seri bağlı iki ayrı sığaç durumuna getirir. Levha uzaklıkları yarıya indiği için boşluklu kısmın sığası iki katına çıkarak 2C2C, yalıtkan kısmın sığası ise hem uzaklığın yarıya inmesi hem de dielektrik katsayısının üç katına çıkması nedeniyle altı katına çıkarak 6C6C olur. Bu iki sığacın seri bağlı eşdeğeri hesaplandığında sığa 32C\frac{3}{2}C olarak bulunur. Sığaç üretece bağlı kalmaya devam ettiğinden potansiyel farkı sabit kalır ve yük sığa ile doğru orantılı olarak artarak başlangıçtaki değerinin \frac{3}{2} katına ulaşır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durumdaki sığayı (CC) ve yükü (Q0Q_0) tanımlamak.
C=ϵ0AdC = \epsilon_0 \frac{A}{d} ve Q0=CVQ_0 = C \cdot V olarak yazılır.
Sığacın fiziksel özelliklerine göre sığasını belirlemek ve üretece bağlıyken depoladığı ilk yükü bulmak için.
2
Yalıtkan levha yerleştirildikten sonra oluşan yeni yapıyı iki seri bağlı sığaç gibi modellemek.
Boşluklu kısım için C1=ϵ0Ad/2=2CC_1 = \epsilon_0 \frac{A}{d/2} = 2C ve yalıtkan k��sım için C2=3ϵ0Ad/2=6CC_2 = 3\epsilon_0 \frac{A}{d/2} = 6C elde edilir.
Levhalar arasına paralel yerleştirilen farklı yalıtkan ortamlar, seri bağlı sığaçlar gibi davranır.
3
Seri bağlı bu iki sığacın eşdeğer sığasını (Ces¸C_{\text{eş}}) hesaplamak.
1Ces¸=1C1+1C2=12C+16C=46C    Ces¸=32C\frac{1}{C_{\text{eş}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{2C} + \frac{1}{6C} = \frac{4}{6C} \implies C_{\text{eş}} = \frac{3}{2}C bulunur.
Seri bağlı sığaçların eşdeğer sığa formülünü kullanarak sistemin yeni sığasını bulmak için.
4
Üretece bağlı olma durumunu kullanarak yeni yükü (QQ) bulmak ve ilk yük ile oranlamak.
Üreteç gerilimi VV sabit kaldığından, yeni yük Q=Ces¸V=32CV=32Q0Q = C_{\text{eş}} \cdot V = \frac{3}{2}C \cdot V = \frac{3}{2} Q_0 olur.
Sığaç üretece bağlı kaldığı sürece uçları arasındaki potansiyel farkın değişmeyeceğini bilerek yeni yükü hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Paralel levhalı sığaçların sığasının fiziksel boyutlarına ve dielektrik ortamın katsayısına bağlılığı ile seri bağlı sığaçlarda eşdeğer sığa hesabı.
Sığaçlar (Kondansatörler) Alıştırma Soruları — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) | Examkin