Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTürevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)
Dik koordinat düzleminde,
f(x)=x2−ax+2f(x) = x^2 - ax + 2
parabolünün x=3x = 3 apsisli noktasındaki teğet doğrusunun eğimi, tepe noktası T(r,k)T(r, k) olan
g(x)=x2−4x+1g(x) = x^2 - 4x + 1
parabolünün tepe noktasının apsisi rr'ye eşittir.

Buna göre, aa değeri kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Cevap
  4. D
    8
  5. E
    -2

Cevap

Doğru cevap 4 değeridir.
Verilen g(x)=x2−4x+1g(x) = x^2 - 4x + 1 parabolünün tepe noktasının apsisi r=−−42=2r = -\frac{-4}{2} = 2 olur. f(x)=x2−ax+2f(x) = x^2 - ax + 2 parabolünün x=3x=3 noktasındaki teğetinin eğimi ise türevin bu noktadaki değeridir. f′(x)=2x−af'(x) = 2x - a olduğundan f′(3)=6−af'(3) = 6 - a elde edilir. Bu iki değer birbirine eşit olduğundan 6−a=2  ⟹  a=46 - a = 2 \implies a = 4 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İkinci parabolün tepe noktasının apsisi olan rr değerini hesaplayalım.
g(x)=x2−4x+1g(x) = x^2 - 4x + 1 parabolü için tepe noktasının apsisi r=−b2a=−−42⋅1=2r = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 olarak bulunur.
Teğet doğrusunun eğiminin eşit olduğu referans değeri belirlemek için.
2
İlk parabolün x=3x = 3 apsisli noktasındaki teğet doğrusunun eğimini türev yardımıyla bulalım.
f(x)=x2−ax+2  ⟹  f′(x)=2x−af(x) = x^2 - ax + 2 \implies f'(x) = 2x - a olur. x=3x = 3 noktasındaki teğet eğimi mt=f′(3)=6−am_t = f'(3) = 6 - a olarak elde edilir.
Bir fonksiyonun bir noktadaki teğetinin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir.
3
Teğet doğrusunun eğimini rr değerine eşitleyerek aa parametresini çözelim.
mt=r  ⟹  6−a=2  ⟹  a=4m_t = r \implies 6 - a = 2 \implies a = 4 bulunur.
Soruda verilen eğimlerin eşitliği koşulunu sağlamak için.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun grafiğine üzerindeki bir noktadan çizilen teğet doğrusunun eğimi, fonksiyonun o noktadaki türev değerine eşittir. Parabollerin tepe noktasının apsisi ise r=−b2ar = -\frac{b}{2a} formülüyle hesaplanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Türevin Geometrik Yorumu (Teğet ve Normal)

Bu konudan daha fazla soru