Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

Dik koordinat düzleminde tanımlı bir y=f(x)y = f(x) fonksiyonunun yerel minimum noktası A(−3,−2)A(-3, -2) ve yerel maksimum noktası B(1,4)B(1, 4) olarak verilmiştir.

f(x)f(x) fonksiyonunun ötelenmesiyle elde edilen g(x)=f(x−a)+bg(x) = f(x - a) + b fonksiyonunun yerel minimum noktası orijin (0,0)(0,0) üzerindedir.

Buna göre, g(x)g(x) fonksiyonunun yerel maksimum noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

  1. A
    0
  2. B
    4
  3. C
    6
  4. 10Cevap
  5. E
    8

Cevap

Yerel maksimum noktasının koordinatları toplamı 10'dur.
Grafiğin yerel minimum noktası A(−3,−2)A(-3, -2)'den orijine (0,0)(0,0) ötelendiğinde yatayda 3 birim sağa ve dikeyde 2 birim yukarı kaydırıldığı belirlenir. Bu öteleme kuralları yerel maksimum noktası olan B(1,4)B(1, 4)'e uygulandığında yeni maksimum noktası (1+3,4+2)=(4,6)(1 + 3, 4 + 2) = (4, 6) olarak bulunur. Bu noktanın koordinatları toplamı 4+6=104 + 6 = 10'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Öteleme kurallarını belirlemek.
g(x)=f(x−a)+bg(x) = f(x - a) + b dönüşümünde, f(x)f(x) fonksiyonunun grafiği aa birim sağa ve bb birim yukarı ötelenir.
Yatay ve dikey öteleme kurallarına göre x−ax - a ifadesi sağa ötelemeyi, +b+b ifadesi ise yukarı ötelemeyi temsil eder.
2
Minimum noktalarının koordinatlarını karşılaştırarak öteleme miktarlarını bulmak.
f(x)f(x)'in yerel minimum noktası A(−3,−2)A(-3, -2) iken g(x)g(x)'in minimum noktası (0,0)(0, 0) olmuştur. Buradan −3+a=0  ⟹  a=3-3 + a = 0 \implies a = 3 ve −2+b=0  ⟹  b=2-2 + b = 0 \implies b = 2 elde edilir.
Grafik üzerindeki tüm noktalar aynı öteleme miktarı kadar kaydırılır.
3
Bulunan öteleme değerlerini yerel maksimum noktasına uygulamak.
f(x)f(x)'in yerel maksimum noktası B(1,4)B(1, 4) olduğundan, g(x)g(x)'in yerel maksimum noktası C(1+3,4+2)=C(4,6)C(1 + 3, 4 + 2) = C(4, 6) olur.
Aynı öteleme kuralları maksimum noktası için de geçerlidir.
4
Maksimum noktasının koordinatları toplamını hesaplamak.
4+6=104 + 6 = 10 bulunur.
Soruda yerel maksimum noktasının koordinatları toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Fonksiyonların Yatay ve Dikey Ötelenmesi
Bu soruyu puanla

Konular

Fonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

Bu konudan daha fazla soru