Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorAlternatif Akım Devreleri

Öz-indüksiyon katsayısı LL ve iç direnci rr (r≠0r \neq 0) olan bir bobin ile sığası CC olan ideal bir sığaç, etkin gerilimi sabit ve frekansı değiştirilebilen bir alternatif akım kaynağına seri olarak bağlanmıştır. Devre başlangıçta rezonans halindedir.

Buna göre, devrenin bu durumuyla ilgili;

I. Bobinin uçları arasındaki etkin gerilim, sığacın uçları arasındaki etkin gerilimden büyüktür.
II. Kaynağın etkin gerilimi, bobinin iç direnci üzerindeki etkin gerilime eşittir.
III. Kaynağın frekansı artırılırsa devrenin empedansı artar.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

Bobinin iç direnci olduğundan rezonansta gerilimi sığacınkinden büyüktür, kaynak gerilimi iç direnç gerilimine eşittir ve frekans değişimi empedansı artırır. Bu nedenle I, II ve III öncüllerinin hepsi doğrudur.
Bobinin iç direnci (r≠0r \neq 0) olduğundan empedansı Zbobin=r2+XL2Z_{bobin} = \sqrt{r^2 + X_L^2} şeklindedir. Rezonans durumunda XL=XCX_L = X_C olduğundan bobinin empedansı sığacın reaktansından büyüktür ve bu nedenle bobin gerilimi sığaç geriliminden büyüktür. Ayrıca rezonans anında indüktif ve kapasitif gerilimler birbirini sıfırladığından kaynak gerilimi doğrudan iç direnç üzerindeki gerilime eşit olur. Rezonansta empedans minimum değerde olduğundan, frekansın artması rezonansı bozarak empedansı artırır. Dolayısıyla tüm öncüller doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Rezonans durumunun tanımını kullanarak indüktif reaktans (XLX_L) ile kapasitif reaktansı (XCX_C) karşılaştırmak.
Rezonans durumunda indüktif reaktans ile kapasitif reaktans birbirine eşittir: XL=XCX_L = X_C.
Rezonans, devrenin empedansının minimum olduğu ��zel durumdur.
2
Bobin ve sığacın uçları arasındaki etkin gerilimleri karşılaştırmak (I. öncülün analizi).
Bobinin empedansı Zbobin=r2+XL2Z_{bobin} = \sqrt{r^2 + X_L^2} olur. Sığacın reaktansı ise XCX_C'dir. XL=XCX_L = X_C ve r≠0r \neq 0 olduğundan Zbobin>XCZ_{bobin} > X_C olur. Dolayısıyla Vbobin>VsigacV_{bobin} > V_{sigac} bulunur.
Bobin ideal olmadığından hem i�� dirence (rr) hem de indüktif reaktansa (XLX_L) sahiptir. Seri devrede akım ortak olduğundan empedansı büyük olan bobinin gerilimi daha büyüktür.
3
Devrenin toplam etkin gerilimi ile bobinin iç direnci üzerindeki gerilimi karşılaştırmak (II. öncülün analizi).
Devrenin toplam geriliminin fazör (vektörel) toplamı V⃗=V⃗r+V⃗L+V⃗C\vec{V} = \vec{V}_r + \vec{V}_L + \vec{V}_C şeklindedir. Rezonansta VL=VCV_L = V_C olduğundan bu gerilimler birbirini sadeleştirir ve geriye sadece V⃗=V⃗r\vec{V} = \vec{V}_r kalır. Genlik veya etkin değer olarak V=VrV = V_r olur.
Rezonans anında devrenin toplam empedansı sadece bobinin iç direnci olan rr'ye eşittir, dolayısıyla kaynağın tüm gerilimi bu direnç üzerinde harcanır.
4
Frekans artışının empedans üzerindeki etkisini incelemek (III. öncülün analizi).
Frekans ff artırılırsa XL=2πfLX_L = 2\pi f L artar, XC=12πfCX_C = \frac{1}{2\pi f C} azalır. Dolayısıyla XL≠XCX_L \neq X_C olur ve empedans Z=r2+(XL−XC)2>rZ = \sqrt{r^2 + (X_L - X_C)^2} > r haline gelerek artar.
Rezonans durumunda empedans minimum değerindedir. Frekansın değiştirilmesi rezonans durumunu bozarak empedansı her durumda artırır.

Anahtar Kavram

İdeal olmayan bobin içeren seri alternatif akım devrelerinde rezonans durumu ve empedans analizi
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Alternatif Akım Devreleri

Bu konudan daha fazla soru