Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTekrarlı Permütasyon

Bir kargo firması, gönderi takip numaralarını 88 karakterli barkodlar halinde düzenlemektedir. Bu barkodlar;

* 44 adet özdeş A harfi,
* 22 adet özdeş B harfi,
* 22 adet özdeş 22 rakamı

kullanılarak oluşturulacaktır.

Buna göre, B harfi ile başlayıp bir harf ile bitmeyen kaç farklı takip numarası oluşturulabilir?

  1. A
    15
  2. B
    60
  3. C
    75
  4. 30Cevap
  5. E
    105

Cevap

30
B harfi ile başlayıp harf ile bitmeyen (yani rakam olan 22 ile biten) durumlar incelenmiştir. İlk haneye B, son haneye 22 yerleştirildiğinde geriye kalan 6 haneye 4 adet A, 1 adet B ve 1 adet 22 rakamı sıralanır. Bu sıralama 6!4!×1!×1!=30\frac{6!}{4! \times 1! \times 1!} = 30 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Şifrenin başlangıç ve bitiş koşulların��n analiz edilmesi
Şifrenin ilk hanesinin B, son hanesinin ise 22 rakamı olması gerektiği belirlenir.
Toplamda 8 haneli şifrede kullanılan karakterler harfler (A, B) ve rakamlardan (22) oluşmaktadır. Şifrenin harf ile bitmemesi istendiğinden, son hane mutlaka rakam olan 22 ile bitmelidir. Bu durumda şifre B ile başlayıp 22 ile biter.
2
Kalan karakterlerin belirlenmesi ve tekrarlı permütasyon hesabı
Geriye kalan 6 haneye yerleştirilecek karakterlerin dizilim sayısı 30 olarak hesaplanır.
İlk hane için 1 adet B ve son hane için 1 adet 22 kullanıldığından, geriye sıralanacak 6 karakter kalır. Bu karakterler: 4 adet A, 1 adet B ve 1 adet 22'dir. Bu 6 elemanın farklı dizilişlerinin sayısı tekrarlı permütasyon ile 6!4!×1!×1!=72024=30\frac{6!}{4! \times 1! \times 1!} = \frac{720}{24} = 30 formülüyle bulunur.

Anahtar Kavram

Tekrarlı Permütasyon

Alternatif Yöntem

Tüm durumlar üzerinden gitmek yerine, B ile başlayan tüm şifrelerin sayısından (105), B ile başlayıp harf (A veya B) ile biten şifrelerin sayısını (75) çıkararak da 105−75=30105 - 75 = 30 sonucuna ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru