Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTekrarlı Permütasyon

Bir okulun kütüphanesindeki şifreli kapının kodu; 22, 22, 33, 33, 33, 55 ve 55 rakamlarının tamamı birer kez kullanılarak oluşturulan 77 basamaklı bir doğal sayıdır. Bu şifrenin 55 rakamı ile başlayan çift bir sayı olduğu bilindiğine göre, kütüphane kapısı için kaç farklı şifre oluşturulabilir?

  1. A
    55
  2. 2020Cevap
  3. C
    4040
  4. D
    6060
  5. E
    210210

Cevap

Kütüphane kapısı için oluşturulabilecek farklı şifrelerin sayısı 20'dir.
Şifrenin 5 ile başladığı ve çift sayı olduğu belirtildiğinden, ilk basamağa 5 ve son basamağa 2 rakamları sabitlenir. Geriye kalan 5 basamağa ise bir adet 2, üç adet 3 ve bir adet 5 rakamı yerleştirilmelidir. Bu 5 rakamın kendi aralarındaki farklı sıralanışlarının sayısı tekrarlı permütasyon formülüyle 5! / 3! = 120 / 6 = 20 olarak hesaplanır. Dolayısıyla doğru seçenek 20 değerini içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Sabitlenecek rakamları belirleme ve yerleştirme.
Şifre 5 rakamı ile başladığı için ilk basamağa 5, çift sayı olduğu için son basamağa 2 rakamı yerleştirilir.
Soruda verilen başlangıç ve çift sayı olma koşullarını uygulamak amacıyla bu rakamlar uç noktalara sabitlenir.
2
Kalan basamaklar için kullanılacak rakamları belirleme.
Geriye kalan 5 basamak için elimizde bir adet 2, üç adet 3 ve bir adet 5 rakamı kalır.
Toplam 7 rakamdan bir adet 5 ve bir adet 2 kullanıldığı için geriye kalan rakam kümesini netleştirmek gerekir.
3
Tekrarlı permütasyon hesaplaması yapma.
Kalan 5 rakamın (bir adet 2, üç adet 3, bir adet 5) sıralanış sayısı 5! / 3! = 120 / 6 = 20 olarak bulunur.
Eldeki 5 rakamdan üç tanesi (3 rakamları) özdeş olduğu için tekrarlı permütasyon formülü uygulanır.

Anahtar Kavram

Belirli koşullar altında tekrarlı permütasyon hesabı yapılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru