Koordinat düzleminde, f fonksiyonunun grafiği ordinat eksenine göre, g fonksiyonunun grafi… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Koordinat düzleminde, $f$ fonksiyonunun grafiği ordinat eksenine göre, $g$ fonksiyonunun grafiği ise orijine göre simetriktir.

Her

x

gerçel sayısı için bu fonksiyonlar

f(x) - 3 \cdot f(-x) + x^2 \cdot g(-x) = x^3 - 4x^2 - 8

eqitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, $g(2)$ değeri kaçtır?

Cevap: -2

Fonksiyonların simetri özellikleri kullanılarak elde edilen

f(2) + 2g(2) = 8

f(2) - 2g(2) = 16

denklem sistemi çözüldüğünde

g(2) = -2

bulunur.

Fonksiyonların simetri özellikleri kullanılarak elde edilen

f(2) + 2g(2) = 8

f(2) - 2g(2) = 16

denklem sistemi çözüldüğünde

g(2) = -2

bulunur.

Simetri özelliklerini tanımlama

f(-x) = f(x)

g(-x) = -g(x)

f

fonksiyonunun ordinat eksenine göre simetrik olması onun çift,

g

fonksiyonunun orijine göre simetrik olması ise tek fonksiyon olduğunu gösterir.

Verilen eşitliği basitleştirme

-2f(x) - x^2 g(x) = x^3 - 4x^2 - 8

f(-x)

yerine

f(x)

g(-x)

yerine

-g(x)

yazarak ifadeyi düzenleriz.

x = 2

yazarak birinci denklemi bulma

f(2) + 2g(2) = 8

x=2

değeri denklemde yerine konur ve gerekli sadeleştirmeler yapılır.

x = -2

yazarak ikinci denklemi bulma

f(2) - 2g(2) = 16

x=-2

değeri denklemde yerine konur,

f(-2)=f(2)

g(-2)=-g(2)

eşitlikleri kullanılarak sadeleştirilir.

Denklem sistemini çözme

g(2) = -2

Elde edilen iki denklem taraf tarafa çıkarılarak

g(2)

değeri hesaplanır.

Tek ve çift fonksiyonların cebirsel tanımları ve simetri özellikleri

Soru