Bir otomobil fabrikasındaki iki bağımsız test istasyonundan birincisinde araçların fren si… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir otomobil fabrikasındaki iki bağımsız test istasyonundan birincisinde araçların fren sistemi, ikincisinde ise far sistemi kontrol edilmektedir. Rastgele seçilen bir aracın fren kontrolünden geçememe olasılığı $\frac{1}{10}$ , far kontrolünden geçememe olasılığı ise $\frac{1}{8}$ 'dir.

Buna göre, test edilen bir aracın bu kontrollerden yalnızca birini geçme olasılığı kaçtır?

A
$\frac{7}{80}$
B
$\frac{9}{80}$
C
$\frac{17}{80}$
$\frac{1}{5}$ Cevap
E
$\frac{9}{40}$

Cevap

Test edilen bir aracın bu kontrollerden yalnızca birini geçme olasılığı

\frac{1}{5}

'tir.

Aracın yalnızca bir testten geçmesi iki bağımsız ve ayrık durumun birleşimidir: ya fren testini geçip far testinden kalır ya da fren testinden kalıp far testini geçer. Bu iki olasılık sırasıyla

\frac{9}{10} \times \frac{1}{8} = \frac{9}{80}

\frac{1}{10} \times \frac{7}{8} = \frac{7}{80}

olarak hesaplanır. Bu iki değerin toplamı

\frac{16}{80} = \frac{1}{5}

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

Her bir kontrolün geçme olasılıklarını hesaplayın.

Fren testinden geçme olasılığı:

1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}

. Far testinden geçme olasılığı:

1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

'dir.

Yalnızca bir kontrolün geçilmesi ifadesi, birinden geçip diğerinden kalma durumlarını içerdiği için geçme olasılıklarına ihtiyaç duyulur.

Aracın yalnızca fren kontrolünden geçtiği durumu hesaplayın.

Frenden geçip fardan kalma olasılığı:

\frac{9}{10} \times \frac{1}{8} = \frac{9}{80}

'dir.

Kontroller bağımsız olaylar olduğundan, bu iki durumun ortak olasılığı çarpılarak bulunur.

Aracın yalnızca far kontrolünden geçtiği durumu hesaplayın.

Frenden kalıp fardan geçme olasılığı:

\frac{1}{10} \times \frac{7}{8} = \frac{7}{80}

'dir.

İkinci olası durumu belirlemek için kontrollerin bağımsızlığı kullanılarak olasılıklar çarpılır.

Elde edilen bu iki ayrık durumun olasılığını toplayarak sadeleştirin.

\frac{9}{80} + \frac{7}{80} = \frac{16}{80} = \frac{1}{5}

'tir.

Yalnızca birini geçme olayı bu iki durumun birleşimi (toplamı) ile bulunur.

Anahtar Kavram

Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığı ve ayrık olayların olasılıklarının toplanması.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru