Bir x gerçel sayısı için, \frac{(x - 3)^2(x + 1)}{x - 5} \le 0 x^2 - 7x + 6 \le 0\neşitsizliklerinin her ikisini de sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

Bir x gerçel sayısı için, \frac{(x - 3)^2(x + 1)}{x - 5} \le 0 x^2 - 7x + 6 \le 0\neşitsiz… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir

x

gerçel sayısı için,

\frac{(x - 3)^2(x + 1)}{x - 5} \le 0

x^2 - 7x + 6 \le 0

eşitsizliklerinin her ikisini de sağlayan

x

tam sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: 10

Eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayıların toplamı 10'dur.

Sistemi oluşturan birinci eşitsizliğin çözüm kümesi

[-1, 5)

ve ikinci eşitsizliğin çözüm kümesi

[1, 6]

aralıklarıdır. Bu iki aralığın kesişimi

[1, 5)

olup, bu aralıktaki tam sayıların (

1, 2, 3, 4

) toplamı 10 değerini verir.

Birinci eşitsizliğin çözüm aralığını bulma.

Birinci eşitsizliğin çözüm kümesi

[-1, 5)

aralığıdır.

Payın köklerinden

x = 3

çift katlı köktür ve paydanın kökü olan

x = 5

tanımsızlık oluşturduğu için çözüm kümesine dahil edilemez.

İkinci eşitsizliğin çözüm aralığını bulma.

İkinci eşitsizliğin çözüm kümesi

[1, 6]

aralığıdır.

x^2 - 7x + 6 \le 0

ifadesi

(x - 6)(x - 1) \le 0

şeklinde çarpanlarına ayrılır ve kökler yardımıyla çözüm aralığı elde edilir.

Çözüm kümelerinin kesişimini alma.

Eşitsizlik sisteminin ortak çözüm kümesi

[1, 5)

aralığıdır.

Sistemin her iki eşitsizliği de sağlaması için iki çözüm kümesinin kesişimi (

[-1, 5) \cap [1, 6]

) alınmalıdır.

Ortak aralıktaki tam sayıların toplamını hesaplama.

Tam sayıların toplamı 10'dur.

[1, 5)

aralığındaki tam sayılar

1, 2, 3, 4

olup, bu sayıların toplamı

1 + 2 + 3 + 4 = 10

olur.

İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin ortak çözüm kümesini bulma, çift katlı kök ve payda köklerinin analizi.

Tahmini Süre:2m 0s